Какова индуктивность катушки, если сила тока в ней сократилась с 12 до 8 А и в результате энергия магнитного поля

Зайка

66

Для решения данной задачи, нам необходимо знать зависимость энергии магнитного поля от индуктивности катушки и силы тока.

Энергия магнитного поля \(W\) находится по формуле:

\[W = \frac{1}{2} L I^2\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока.

Мы знаем, что сила тока уменьшилась с 12 А до 8 А, и энергия магнитного поля уменьшилась на \(x\) единиц (где \(x\) - неизвестное значение, которое нам нужно найти).

Таким образом, у нас есть два значения: \(I_1 = 12\) А, \(I_2 = 8\) А и два соответствующих значения энергии магнитного поля: \(W_1\) и \(W_2 = W_1 - x\).

Подставим значения в формулу энергии магнитного поля и рассмотрим отношение двух этих значений:

\[\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{1}{2} L I_2^2}{\frac{1}{2} L I_1^2}\]

Упростим выражение, сократив \(\frac{1}{2} L\):

\[\frac{W_2}{W_1} = \frac{I_2^2}{I_1^2}\]

Подставим известные значения и упростим:

\[\frac{W_1 - x}{W_1} = \frac{8^2}{12^2}\]

Раскроем квадраты и приведем дробь к общему знаменателю:

\[\frac{W_1 - x}{W_1} = \frac{64}{144}\]

Упростим дробь и перенесем \(W_1\) на другую сторону:

\[\frac{-x}{W_1} = \frac{64}{144} - 1\]

Сократим и выразим \(x\):

\[-x = \frac{64}{144}W_1 - W_1\]
\[x = W_1 - \frac{64}{144}W_1\]
\[x = \left(1 - \frac{64}{144}\right)W_1\]
\[x = \left(\frac{80}{144}\right)W_1\]

Таким образом, мы получили, что изменение энергии магнитного поля связано с индуктивностью катушки следующим образом:

\[x = \left(\frac{80}{144}\right)W_1\]

Теперь мы можем найти значение \(x\), зная исходную энергию магнитного поля \(W_1\) и подставив его в выражение.