Какова индуктивность катушки, если сила тока в ней сократилась с 12 до 8 А и в результате энергия магнитного поля

Зайка

66

Для решения данной задачи, нам необходимо знать зависимость энергии магнитного поля от индуктивности катушки и силы тока.

Энергия магнитного поля $W$ находится по формуле:

$$W=\frac{1}{2}L{I}^2$$

где $L$ - индуктивность катушки, $I$ - сила тока.

Мы знаем, что сила тока уменьшилась с 12 А до 8 А, и энергия магнитного поля уменьшилась на $x$ единиц (где $x$ - неизвестное значение, которое нам нужно найти).

Таким образом, у нас есть два значения: $I_1=12$ А, $I_2=8$ А и два соответствующих значения энергии магнитного поля: $W_1$ и $W_2=W_1-x$.

Подставим значения в формулу энергии магнитного поля и рассмотрим отношение двух этих значений:

$$\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L{I}_2^2}{\frac{1}{2}L{I}_1^2}$$

Упростим выражение, сократив $\frac{1}{2}L$:

$$\frac{W_2}{W_1}=\frac{I_2^2}{I_1^2}$$

Подставим известные значения и упростим:

$$\frac{W_1-x}{W_1}=\frac{8^2}{{12}^2}$$

Раскроем квадраты и приведем дробь к общему знаменателю:

$$\frac{W_1-x}{W_1}=\frac{64}{144}$$

Упростим дробь и перенесем $W_1$ на другую сторону:

$$\frac{-x}{W_1}=\frac{64}{144}-1$$

Сократим и выразим $x$:

$$-x=\frac{64}{144}{W}_1-W_1$$
$$x=W_1-\frac{64}{144}{W}_1$$
$$x=(1-\frac{64}{144})W_1$$
$$x=\left(\frac{80}{144}\right)W_1$$

Таким образом, мы получили, что изменение энергии магнитного поля связано с индуктивностью катушки следующим образом:

$$x=\left(\frac{80}{144}\right)W_1$$

Теперь мы можем найти значение $x$, зная исходную энергию магнитного поля $W_1$ и подставив его в выражение.