Какова информационная емкость сообщения о том, что сгенерированный пароль не содержит ни одной буквы и ни одной цифры

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

7

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных символов может содержать сообщение о том, что сгенерированный пароль не содержит ни одной буквы и ни одной цифры из заданного набора.

Возможные символы, которые могут быть использованы в сообщении, в данном случае представлены всего числами от 0 до 9. Очевидно, что каждый символ может принимать одно из десяти возможных значений.

Если сообщение состоит из одного символа, то его информационная емкость будет равна \(\log_2{10}\). Это связано с тем, что мы можем закодировать каждое из 10 возможных значений символа с помощью 4 бит (так как \(2^4 = 16\)).

Однако, в этой задаче речь идет о сообщении, в котором генерируется пароль, не содержащий буквы и цифры из заданного набора. Из этого следует, что информационная емкость сообщения будет зависеть от длины пароля. Допустим, что длина пароля равна \(n\) символов.

Таким образом, количество различных символов, которые могут быть использованы при генерации пароля, равно 10 (так как мы не используем ни одну из цифр или букв из заданного набора).

Используя правило произведения, мы можем найти количество возможных паролей длины \(n\) символов, не содержащих ни одной буквы или цифры из заданного набора:

\[10^n\]

И наконец, чтобы найти информационную емкость сообщения, мы должны выразить количество паролей в битах. Для этого используется формула:

\[\log_2{(10^n)} = n \cdot \log_2{10}\]

Таким образом, информационная емкость сообщения равна \(n \cdot \log_2{10}\) битов. Вам остается только подставить значение \(n\) из условия задачи в эту формулу и вычислить ответ.