Какова кинетическая энергия и импульс электрона, если его энергия движения в 5 раз превышает его энергию покоя?

Снежок

30

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами кинетической энергии и импульса.

Кинетическая энергия (КЭ) электрона определяется следующей формулой:

\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

Импульс (И) электрона выражается формулой:

\[ И = m v \]

где также \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

В данной задаче сказано, что энергия движения электрона в 5 раз превышает его энергию покоя. Пусть \(E_k\) - энергия движения, \(E_0\) - энергия покоя, исходя из условия задачи, получаем уравнение:

\[ E_k = 5 \cdot E_0 \]

Так как энергия движения электрона связана с его скоростью формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

то можно записать уравнение:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 5 \cdot E_0 \]

Таким образом, мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными - массой электрона \(m\) и его скоростью \(v\), поэтому нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить задачу.

Теперь рассмотрим импульс электрона. В условии задачи не дано никакой информации о его импульсе, но мы можем рассмотреть его импульс в начальный момент времени (когда он находится в покое) и в конечный момент времени (когда он движется со скоростью \(v\)). Из закона сохранения импульса следует, что начальный импульс равен конечному импульсу:

\[ И_0 = И \]

\[ m \cdot 0 = m \cdot v \]

Отсюда получаем \(v = 0\). Таким образом, электрон двигается из состояния покоя с нулевой начальной скоростью.

Теперь, используя уравнение для энергии движения:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 5 \cdot E_0 \]

Так как \(v = 0\), получаем:

\[ \frac{1}{2} m \cdot 0^2 = 5 \cdot E_0 \]

\[ 0 = 5 \cdot E_0 \]

Отсюда следует, что энергия покоя электрона равна нулю.

Таким образом, кинетическая энергия электрона равна 5 разам энергии его покоя, то есть \(5 \cdot E_0\), где \(E_0\) равно нулю. Следовательно, кинетическая энергия электрона также равна нулю.

Импульс электрона равен нулю, так как начальный и конечный импульс равны.

Таким образом, в данной задаче кинетическая энергия и импульс электрона равны нулю.