Какова максимальная площадь грани прямоугольного параллелепипеда с основанием 4 и 5, и боковым ребром

Золотой_Лист

49

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Установите размеры параллелепипеда
Данные в задаче указывают, что у нас есть прямоугольное основание с размерами 4 и 5, и боковое ребро. Пусть основание параллелепипеда имеет длину 4 и ширину 5, а боковое ребро обозначим как \(x\).

Шаг 2: Найдите площадь одной из граней
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда можно найти, вычислив произведение длины и ширины грани. В данном случае, длина грани будет равняться \(4 \cdot x\), а ширина грани - 5. Общая площадь такой грани будет равна \(4 \cdot x \cdot 5 = 20x\).

Шаг 3: Найдите максимальную площадь грани
Чтобы найти максимальную площадь грани, нам нужно найти значение \(x\), при котором площадь грани будет максимальной. Для этого мы можем использовать производную функции \(20x\) по переменной \(x\) и найти ее экстремум.

Возьмем производную функции \(20x\):
\(\frac{d(20x)}{dx} = 20\)

Устанавливаем производную равной нулю и решим уравнение:
\(20 = 0\)

Это уравнение не имеет решений, поэтому мы должны рассмотреть граничные значения \(x\).

Шаг 4: Рассмотрите граничные значения \(x\)
Граничные значения \(x\) будут зависеть от размеров основания. В данном случае, у нас есть основание с размерами 4 и 5. Максимальное значение \(x\) не может быть больше 4 или 5, так как это превысило бы размеры основания. Также, \(x\) должно быть положительным числом, поскольку это длина бокового ребра.

Итак, мы можем рассмотреть два возможных значения для \(x\) - 4 и 5.

Шаг 5: Вычислите площади граней для данного \(x\)
Для \(x = 4\), площадь грани будет:
\(20 \cdot 4 = 80\)

Для \(x = 5\), площадь грани будет:
\(20 \cdot 5 = 100\)

Шаг 6: Определите максимальную площадь грани
Сравнивая площади граней для \(x = 4\) и \(x = 5\), мы видим, что площадь грани будет максимальной, когда \(x = 5\). Максимальная площадь грани будет равна 100.

Итак, максимальная площадь грани прямоугольного параллелепипеда с основанием 4 и 5, и боковым ребром равна 100.