Какова максимальная скорость колебания груза массой 0,25 кг, который прикреплен к пружине с коэффициентом жесткости

Якобин

70

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Закон Гука можно записать в виде уравнения:

\[F = -kx\]

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

Мы знаем, что масса груза равна 0,25 кг, поэтому можно воспользоваться вторым законом Ньютона:

\[F = ma\]

где F - сила, m - масса груза, a - ускорение.

Мы также можем определить связь между ускорением и деформацией пружины:

\[a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\]

где x - деформация пружины, t - время.

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

\[-kx = m \cdot \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\]

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение. Предположим, что решение имеет вид x(t) = A \cdot e^(iwt), где A - амплитуда колебаний, w - циклическая частота (в радианах в секунду), i - мнимая единица и e - экспонента.

Подставим это решение в уравнение:

\[-kA \cdot e^(iwt) = m \cdot (-w^2A \cdot e^(iwt))\]

Сократим A и e^(iwt) с обеих сторон:

\[-k = m \cdot (-w^2)\]

Теперь решим это уравнение относительно w:

\[w = \sqrt{\frac{{k}}{{m}}}\]

Исходя из этого, мы можем рассчитать максимальную скорость колебания груза, используя следующую формулу:

\[v_{max} = A \cdot w\]

Теперь давайте подставим значения в формулу и рассчитаем максимальную скорость колебаний груза.

Максимальная скорость колебания груза будет равна \(v_{max}\).