Какова максимальная скорость v корпуса плуга при заданных параметрах: длина корпуса L = 0,8 м, ширина захвата b

Папоротник

68

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические соображения и теоретические знания о движении плуга.

Предоставлю вам схему, чтобы было проще понять процесс решения задачи:

\[
\begin{array}{cccc}
& \alpha & & \\
& \downarrow & & \\
---------------- \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
\backslash & | & / \\
L & \vert \vert & L
\end{array}
\]

Здесь символом "L" обозначено зеркально отраженное изображение плуга, а символом "\" и "/" обозначены линии, которые описывают форму пласта почвы.

Теперь давайте рассмотрим процесс пахоты более подробно. При движении плуга он врезается в почву на глубину а (как показано на схеме). Затем, двигаясь вперед, плуг разрывает пласт почвы под углом закручивания \(\alpha\), пока не достигнет максимальной ширины захвата b. Задача состоит в определении максимальной скорости v корпуса плуга.

Для решения этой задачи мы можем использовать относительную скорость движения плуга относительно почвы и равенство времени захвата одной полосы пласта почвы и времени движения плуга на расстояние L.

Первым шагом найдем время захвата одной полосы пласта почвы. Поскольку ширина захвата b является вертикальной линией на схеме, то ширина почвенного пласта, который разрывает плуг, будет равна b. Таким образом, разрыв пласта почвы происходит на расстоянии L, и это расстояние может быть записано как b * L.

Теперь мы можем рассчитать время захвата одной полосы пласта почвы, используя скорость плуга. Пользуясь формулой времени: \(t = \frac{S}{v}\), где S - расстояние, v - скорость, подставим значения и получим: \(t = \frac{b \cdot L}{v}\).

Вторым шагом найдем время движения плуга на расстояние L. Расстояние L, которое перемещается плуг, можно записать как произведение ширины захвата и максимального угла закручивания пласта: \(L = b \cdot \frac{\pi \cdot \alpha}{180}\).

Теперь мы можем сравнить время захвата одной полосы пласта почвы и время движения плуга на расстояние L. По условию задачи эти времена должны быть равны, то есть \(t = \frac{b \cdot L}{v} = \frac{L}{v}\).

Подставим значение L из предыдущего уравнения и решим его относительно v:

\(\frac{b \cdot L}{v} = \frac{L}{v}\)

\(\frac{b \cdot \pi \cdot \alpha}{180} = 1\)

\(v = \frac{b \cdot \pi \cdot \alpha}{180}\)

Теперь мы можем подставить значения параметров из задачи и получить конечный ответ:

\[
v = \frac{0.4 \cdot \pi \cdot 120}{180} \approx 2.094 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, максимальная скорость корпуса плуга при заданных параметрах составляет около 2.094 м/c.