Какова максимальная точка подъема мяча, когда он брошен вверх со скоростью 10 м/с с массой t = 300 г с поверхности
Какова максимальная точка подъема мяча, когда он брошен вверх со скоростью 10 м/с с массой t = 300 г с поверхности земли?
Тимофей 63
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется некоторая информация и применение формулы для вычисления высоты максимальной точки подъема мяча.Дано:
- Начальная скорость мяча, \(v_0 = 10 \, \text{м/с}\).
- Масса мяча, \(m = 300 \, \text{г}\).
Для ответа на этот вопрос мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия мяча в его начальной точке будет превращена в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема.
Закон сохранения энергии:
\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]
Где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия мяча в начальной точке
\(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия мяча на максимальной высоте подъема
Кинетическая энергия мяча выражается как:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_0^2\]
Потенциальная энергия мяча на высоте \(h\) относительно поверхности земли выражается как:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]
Где:
\(g\) - ускорение свободного падения, принимаем \(9.8 \, \text{м/с}^2\)
Теперь мы можем записать закон сохранения энергии:
\(\frac{1}{2} m v_0^2 + m \cdot g \cdot h_{\text{макс}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2 + m \cdot g \cdot h_{\text{макс}}\)
Так как мяч двигается вверх, на максимальной точке его скорость будет равна 0:
\(v_{\text{макс}} = 0\)
Таким образом, уравнение упрощается до:
\(\frac{1}{2} m v_0^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{макс}}\)
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти высоту максимальной точки подъема мяча \(h_{\text{макс}}\).
\(\frac{1}{2} m v_0^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{макс}}\)
\(\frac{1}{2} \cdot 0.3 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_{\text{макс}}\)
\(5 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_{\text{макс}}\)
Делим обе стороны на \(9.8 \, \text{м/с}^2\):
\(h_{\text{макс}} = \frac{5 \, \text{м/с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 0.51 \, \text{м}\)
Таким образом, максимальная точка подъема мяча составляет около 0.51 метра от поверхности земли.