Какова максимально допустимая относительная погрешность для результатов измерения R = U/I, где U = (10,2 ±0,1) В и

Chereshnya

58

= (2,4 ± 0,1) А?

Чтобы определить максимально допустимую относительную погрешность для результатов измерения R, мы можем использовать метод пропагации ошибок. Давайте разберемся:

Исходное уравнение: R = U/I

Где:
U - измеряемое напряжение, равное 10,2 В с абсолютной погрешностью ± 0,1 В
I - измеряемый ток, равный 2,4 А с абсолютной погрешностью ± 0,1 А

Мы знаем, что относительная погрешность (ε) вычисляется как отношение абсолютной погрешности (ΔX) к значению переменной (X), умноженному на 100%:

ε = (ΔX / X) * 100%

Давайте вычислим относительную погрешность для U и I:

Для U:
ΔU = 0,1 В
U = 10,2 В

εU = (ΔU / U) * 100% = (0,1 / 10,2) * 100% ≈ 0,98%

Для I:
ΔI = 0,1 А
I = 2,4 А

εI = (ΔI / I) * 100% = (0,1 / 2,4) * 100% ≈ 4,17%

Теперь мы можем использовать метод пропагации ошибок для вычисления относительной погрешности R:

R = U/I

εR = sqrt((εU/U)^2 + (εI/I)^2) * 100%

где sqrt - обозначает квадратный корень.

Подставим значения:

εR = sqrt((0,0098)^2 + (0,0417)^2) * 100% ≈ 4,19%

Поэтому максимально допустимая относительная погрешность для результатов измерения R составляет около 4,19%.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат округлен до двух знаков после запятой для удобства восприятия.