Какова масса азота в тонкостенном резиновом шаре, который весит 50 г и погружен в озеро на глубину

Zvonkiy_Elf

34

Для решения данной задачи, нам потребуется знать плотность азота и плотность воды.

Плотность азота обычно обозначается как \(\rho_{азота}\), и она равна примерно 1.25 г/см³. Плотность воды обычно обозначается как \(\rho_{воды}\), и она равна 1 г/см³.

Чтобы определить массу азота в тонкостенном резиновом шаре, нам нужно знать его объем, так как объем умноженный на плотность даёт массу.

Объем шара можно рассчитать с помощью формулы для объема шара:

\[V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3,\]

где \(r\) - радиус шара. В данной задаче радиус шара не предоставлен, поэтому мы должны использовать другую информацию, чтобы определить его.

Условие глубины погружения шара в озеро обычно связано с давлением, которое возникает на шар в результате взаимодействия с водой. На глубине \(h\) давление воды равно \(\rho_{воды} \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как шар находится в состоянии плавания и подобран искусственно, то силы Архимеда и притяжение шара азотом необходимо уравновесить. Это означает, что плотность шара с азотом будет такой, чтобы его масса равнялась силе Архимеда. Формула силы Архимеда:

\[F_{Архимеда} = \rho_{жидкости} \cdot V_{шара} \cdot g,\]

где \(\rho_{жидкости}\) - плотность жидкости, \(V_{шара}\) - объем шара, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как силы Архимеда и притяжения азотом должны быть равны, то \(\rho_{азота} \cdot V_{шара} \cdot g = \rho_{жидкости} \cdot V_{шара} \cdot g\), откуда можно сократить \(V_{шара}\) и \(g\):

\[\rho_{азота} = \rho_{жидкости}.\]

Таким образом, мы можем заменить \(\rho_{азота}\) на \(\rho_{воды}\) в нашей формуле для определения массы шара.

Теперь мы можем рассчитать объем шара, заменить плотность азота на плотность воды и использовать полученные значения для определения массы шара.

Решение:

1. Рассчитаем объем шара, зная его массу и плотность азота:

Масса шара: \(m = 50 \, \text{г}\)
Плотность азота: \(\rho_{азота} = 1.25 \, \text{г/см³}\)

Объем шара: \(V_{шара} = \frac{m}{\rho_{азота}} = \frac{50 \, \text{г}}{1.25 \, \text{г/см³}} = 40 \, \text{см³}\)

2. Заменим плотность азота на плотность воды, чтобы определить массу азота в шаре:

Масса азота в шаре: \(m_{азота} = V_{шара} \cdot \rho_{воды} = 40 \, \text{см³} \cdot 1 \, \text{г/см³} = 40 \, \text{г}\)

Ответ: Масса азота в тонкостенном резиновом шаре равна 40 г.