Какова масса бусенки и кузявок, если их суммарная масса составляет 200 грамм, а масса четырех кузявок и восьми бусенок
Какова масса бусенки и кузявок, если их суммарная масса составляет 200 грамм, а масса четырех кузявок и восьми бусенок - 220 грамм?
Весенний_Ветер_8961 65
Давайте решим эту задачу пошагово:Пусть масса бусенки будет \(x\) грамм, а масса одной кузявки - \(y\) грамм.
Мы знаем, что суммарная масса бусенки и кузявок составляет 200 грамм, поэтому у нас есть первое уравнение:
\[x + y = 200\]
Также нам известно, что масса четырех кузявок и восьми бусенок составляет 220 грамм, что дает нам второе уравнение:
\[4y + 8x = 220\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения.
Давайте воспользуемся методом исключения. Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициент \(x\) в обоих уравнениях одинаковым:
\[4x + 4y = 800\]
Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:
\[(4x + 4y) - (4x + 8y) = 800 - 220\]
Упростим:
\[-4y = 580\]
Разделим обе части на -4:
\[y = -145\]
Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Давайте подставим \(y = -145\) в первое уравнение:
\[x + (-145) = 200\]
Упростим:
\[x - 145 = 200\]
Сложим 145 к обеим частям уравнения:
\[x = 345\]
Таким образом, масса бусенки составляет 345 грамм, а масса кузявки - 145 грамм.
В ответе можно также упомянуть, что масса бусенки больше массы кузявки, так как в первом уравнении коэффициент \(x\) равен 1, а во втором уравнении - 8, что говорит о том, что масса бусенки в 8 раз больше массы одной кузявки.