Какова масса человека на астероиде Церера диаметром 10 км при известной плотности астероида в 2 г/см³?

Звездный_Пыл

70

Хорошо, воспользуемся формулой для расчета массы тела:

\[ масса = плотность \times объем \]

Для начала определим объем астероида Церера. Он представляет собой сферу, поэтому воспользуемся формулой для объема сферы:

\[ объем = \frac{4}{3} \times \pi \times радиус^3 \]

У нас задан диаметр, поэтому радиус будет равен половине диаметра:

\[ радиус = \frac{диаметр}{2} \]

Подставив значение диаметра 10 км в формулу, получим:

\[ радиус = \frac{10}{2} = 5 \, \text{км} \]

Теперь можем вычислить объем, подставив значение радиуса:

\[ объем = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^3 \]

Дальше подставим известное значение плотности астероида, которая составляет 2 г/см³, и найденный объем в формулу для расчета массы:

\[ масса = 2 \, \frac{\text{г}}{\text{см³}} \times объем \]

Прежде чем продолжить, давайте приведем все единицы измерения к согласованной системе. Для этого переведем радиус из километров в сантиметры, зная, что 1 км равен 100000 см:

\[ радиус = 5 \, \text{км} \times 100000 \, \frac{\text{см}}{\text{км}} = 500000 \, \text{см} \]

Теперь сможем вычислить объем:

\[ объем = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 500000^3 \, \text{см³} \]

Чтобы получить значение объема в единицах кубических километров, поделим его на \(1000000000000\):

\[ объем = \frac{\frac{4}{3} \times 3.14 \times 500000^3}{1000000000000} \, \text{км³} \]