Какова масса двойной звезды в массах Солнца, если период обращения ее компонентов составляет 56 лет, а большая полуось

Lyagushka

54

Чтобы определить массу двойной звезды в массах Солнца, нам понадобится использовать третий закон Кеплера и вспомнить, что период обращения двойной звезды квадратично зависит от большой полуоси видимой орбиты.

Первые две компоненты третьего закона Кеплера можно записать следующим образом:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G(M_1+M_2)}}a^3
\]

Где:
\(T\) - период обращения звезд в годах (56 лет в нашем случае)
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\))
\(M_1\) и \(M_2\) - массы компонентов звезды в массах Солнца
\(a\) - большая полуось в метрах

Мы можем преобразовать уравнение, чтобы решить его относительно массы звезды:

\[
M_1+M_2 = \frac{{4\pi^2}}{{G}}\frac{{a^3}}{{T^2}}
\]

Теперь мы можем подставить значения в наше уравнение:

\[
M_1+M_2 = \frac{{4\pi^2}}{{6.67 \times 10^{-11}}}\frac{{(3 \times 0.0254)^3}}{{56^2}}
\]

Обратите внимание, что ямы между звездой и солнцем указаны в метрах, поэтому мы переводим 3 дюйма в метры (1 дюйм = 0,0254 метра).

Теперь мы можем рассчитать:

\[
M_1+M_2 = 1.41 \times 10^{29} \, \text{кг}
\]

Так как мы ищем массу двойной звезды в массах Солнца, нам нужно разделить эту сумму на массу Солнца. Масса Солнца примерно равна \(1.989 \times 10^{30}\) кг, поэтому:

\[
\text{Масса} = \frac{{1.41 \times 10^{29}}}{{1.989 \times 10^{30}}} \approx 0.07 \, \text{масс Солнца}
\]

Ответ округляется до десятых, поэтому масса двойной звезды составляет примерно 0.1 масс Солнца.