Какова масса галактики (М), если звезды на расстоянии 20кпк от ее ядра движутся со скоростью 350 км/с?

Морозный_Полет

19

Чтобы вычислить массу галактики (М), нам понадобятся некоторые дополнительные данные. В данном случае нам нужно знать о законе гравитации, который гласит:

\[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\]

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, \(r\) - расстояние между ними.

Кроме того, если звезды движутся по круговой орбите, мы можем использовать равенство между центростремительным ускорением (a) и гравитационной силой (F):

\[a = \frac{v^2}{r}\]

где \(v\) - скорость звезды, \(r\) - радиус орбиты.

Мы знаем, что звезды находятся на расстоянии 20 кпк от ядра галактики и движутся со скоростью 350 км/с.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус орбиты (r)

r = 20 кпк = 20 * 3.086 * 10^16 м

Шаг 2: Переведем скорость из км/с в м/с

v = 350 км/с = 350 * 10^3 м/с

Шаг 3: Найдем центростремительное ускорение (a)

a = v^2 / r

Шаг 3.1: Возведем скорость в квадрат

v^2 = (350 * 10^3)^2

Шаг 3.2: Подставим значения в формулу

a = (350 * 10^3)^2 / (20 * 3.086 * 10^16)

Шаг 3.3: Посчитаем

a ≈ 2.823 * 10^{-7} м/с^2

Шаг 4: Найдем силу гравитации (F)

F = m1 * a, где m1 - масса галактики

Шаг 5: Подставим в формулу второго закона Ньютона и решим относительно массы галактики (М)

F = G * m1 * m2 / r^2, где m2 - масса звезды

m1 * a = G * m1 * m2 / r^2

m1 * a * r^2 = G * m1 * m2

m1 * r^2 = G * m2

m1 = G * m2 / r^2

Шаг 6: Подставим известные значения и рассчитаем массу галактики (М)

m1 = G * m2 / r^2

m1 = (6.674 * 10^{-11} м^3 / (кг * c^2) * m2) / r^2

m1 ≈ (6.674 * 10^{-11} м^3 / (кг * c^2) * m2) / (20 * 3.086 * 10^16)^2

m1 ≈ 1.038 * 10^{40} кг

Таким образом, масса галактики (М) при данных условиях составляет примерно 1.038 * 10^{40} кг.