Какова масса горючего в ракете (m2), если ее масса (m1) равна 5 кг и скорость горючего (U2) составляет 15 м/с

Sovunya

28

Для решения этой задачи, мы будем использовать закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов до и после действия какой-либо внешней силы должна быть равна нулю.

Изначально, у нас есть ракета массой \(m_1\) = 5 кг и скоростью горючего \(U_2\) = 15 м/с, которая достигает скорости \(U_1\) = 20 м/с. Мы хотим найти массу горючего в ракете \(m_2\).

Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - соответственно, массы газов ракеты и горючего. Так как масса ракеты и горючего являются постоянными величинами, то можем записать уравнение сохранения импульса следующим образом:

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = (m_1 + m_2) \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2\)

Используя закон сохранения массы, \(V_1 + V_2 = V\), где \(V\) - общий объем всех газов, мы можем свести уравнение к следующему виду:

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = (m_1 + m_2) \cdot V\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m_2\):

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = m_1 \cdot V + m_2 \cdot V\)

Вынося общий объем за скобки, получим:

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = (m_1 + m_2) \cdot V\)

Раскрывая скобки, получим:

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = m_1 \cdot V + m_2 \cdot V\)

Объединяя все \(m_1\)-объекты и все \(m_2\)-объекты, получим:

\(m_1 \cdot U_1 - m_1 \cdot V = m_2 \cdot V - m_2 \cdot U_2\)

Выносим \(m_1\) и \(m_2\) за скобки, и записываем выражения по отдельности:

\(m_1 \cdot (U_1 - V) = m_2 \cdot (V - U_2)\)

Теперь находим \(m_2\), деля оба выражения на \((V - U_2)\), получаем:

\(m_2 = \frac{{m_1 \cdot (U_1 - V)}}{{V - U_2}}\)

Подставляя значения, получаем:

\(m_2 = \frac{{5 \cdot (20 - V)}}{{V - 15}}\)

Это и есть искомая масса горючего в ракете \(m_2\).

Обратите внимание, что для получения конкретного числового ответа, необходимо знать значение объема газов \(V\). Если это значение известно, вы можете подставить его в формулу и вычислить \(m_2\).