Какова масса исходной смеси и массовые доли ее компонентов, если на смесь, содержащую карбид алюминия и карбонат бария

Igor

35

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения массы и уравнения реакции.

Пусть \(m\) - масса исходной смеси, \(m_1\) - масса карбида алюминия, \(m_2\) - масса карбоната бария.

Поскольку была добавлена избыточная азотная кислота, она будет реагировать с компонентами смеси. Давайте рассмотрим протекающую реакцию:

\[3Al_4C_3 + 12HNO_3 \rightarrow 4Al(NO_3)_3 + 3CH_4 + 6CO_2 + 6H_2O \tag{1}\]
\[BaCO_3 + 2HNO_3 \rightarrow Ba(NO_3)_2 + CO_2 + H_2O \tag{2}\]

Поскольку из условия известна масса твердого осадка после выпаривания, которая равна 281,7 г, мы можем использовать ее, чтобы найти массу продукта реакции (Ba(NO3)2), который образуется в результате взаимодействия азотной кислоты с карбонатом бария. Молекулярная масса Ba(NO3)2 равна 261,3 г/моль, поэтому:

\[281,7\,г Ba(NO_3)_2 = \frac{{1 \, моль \, Ba(NO_3)_2}}{{261,3 \, г \, Ba(NO_3)_2}} \cdot \frac{{1 \, моль \, BaCO_3}}{{1 \, моль \, Ba(NO_3)_2}} \cdot 197,3 \, г \, BaCO_3 = \frac{{197,3}}{{261,3}} \cdot 281,7 \, г BaCO_3\]

Из этого рассуждения можно заключить, что масса карбоната бария в исходной смеси равна \(\frac{{197,3}}{{261,3}} \cdot 281,7 \, г\), а масса карбида алюминия равна \(m_1 = m - m_2\).

Теперь рассмотрим газовые продукты реакции. Масса газовых продуктов равна разнице между массой исходной смеси и массой твердого осадка:

\[m_{gas} = m - 281,7 \, г\]

По условию плотность газовой смеси по неону равна 0,94. Плотность газов суммируется для рассматриваемых газов, поэтому:

\[p(Ne) = \frac{{m_1 \cdot p_1(Ne) + m_2 \cdot p_2(Ne) + m_{gas} \cdot p_{gas}(Ne)}}{{m_1 + m_2 + m_{gas}}} = 0,94\]

Здесь \(p_1(Ne)\) и \(p_2(Ne)\) - плотности неона в карбиде алюминия и карбонате бария соответственно, а \(p_{gas}(Ne)\) - плотность неона в газовых продуктах реакции.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (\(m_1\) и \(m_2\)). Решив эту систему, мы найдем массовые доли компонентов и исходную массу смеси.

Подставим \(m_1 = m - m_2\) в уравнение плотности газовой смеси:

\[0,94 \cdot (m - m_2) + 281,7 \cdot p_{gas}(Ne) = m_2 \cdot p_2(Ne) + (m - m_2) \cdot p_1(Ne) + (m - 281,7) \cdot p_{gas}(Ne)\]

Теперь выразим \(m_2\) и подставим в выражение для \(m_1\):

\[m_2 = \frac{{0,94 \cdot m - (281,7 \cdot p_{gas}(Ne) - m \cdot p_1(Ne))}}{{p_2(Ne) - p_1(Ne) + p_{gas}(Ne)}}\]
\[m_1 = m - m_2\]

Теперь, имея значения \(m_1\) и \(m_2\), мы можем найти массовые доли компонентов:

\[w_1 = \frac{{m_1}}{{m}} \cdot 100\%\]
\[w_2 = \frac{{m_2}}{{m}} \cdot 100\%\]

Таким образом, мы можем определить массу исходной смеси и массовые доли ее компонентов, используя данные о массе твердого осадка и плотности газовой смеси. Теперь остается только подставить значения в полученные формулы и решить задачу.