Какова масса мяча, который мальчик бросает вслед за грузовиком, движущимся со скоростью 7 м/с, и в каком направлении

Сверкающий_Гном_9958

12

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать физические законы, связанные с законом сохранения импульса. Данные, которые у нас есть: скорость грузовика (\(v_1\)) равна 7 м/с, что будет равно скорости мальчика (\(v_2\)), так как мальчик бросает мяч вслед за грузовиком.

Также нам известно, что удар происходит между мячом и поверхностью. Возьмем за положительное направление движения грузовика и мяча направление движения мяча после удара.

По закону сохранения импульса можно записать:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\]

Где:
\(m_1\) - масса грузовика
\(v_1\) - скорость грузовика
\(m_2\) - масса мяча
\(v_2\) - скорость мяча перед ударом
\(v"_1\) - скорость грузовика после удара
\(v"_2\) - скорость мяча после удара

Поскольку мяч бросается вслед за грузовиком, \(v_2\) равна \(v_1\):

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_1 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\]

Учитывая, что скорость грузовика после удара равна 0, так как он останавливается, и обозначая скорость мяча после удара как \(v"\), запишем:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_1 = 0 + m_2 \cdot v"\]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно массы мяча \(m_2\):

\[v_1 \cdot (m_1 + m_2) = m_2 \cdot v"\]

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_1 = m_2 \cdot v"\]

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot (v" - v_1)\]

\[m_2 = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{v" - v_1}}\]

Теперь нам необходимо найти скорость мяча после удара \(v"\). Для этого нам понадобится использовать коэффициент восстановления удара (если он не дан в задаче, мы предположим его равным 1, что соответствует полностью упругому удару).

Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость мяча после удара. Закон сохранения энергии формулируется следующим образом:

\[\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v"}^2\]

Распишем это уравнение подробнее:

\[m_1 \cdot v_1^2 = m_2 \cdot {v"}^2\]

\[v" = \sqrt{\frac{{m_1 \cdot v_1^2}}{{m_2}}}\]

Теперь, подставив это значение \(v"\) обратно в предыдущее уравнение, мы можем найти массу мяча \(m_2\). Предоставьте значения массы грузовика и скорости грузовика, чтобы мы могли решить эту задачу.