Какова масса Солнца, с учетом того, что скорость обращения Марса вокруг Солнца составляет 24,13 км/с, а радиус

Таисия_867

13

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы можем использовать законы гравитации и законы Кеплера, чтобы определить массу Солнца.

Первым делом нам нужно найти ускорение, с которым движется Марс по орбите. Мы знаем, что скорость Марса равна 24,13 км/с. Скорость - это производная по времени от перемещения, поэтому мы можем записать уравнение:

\[v = \dfrac{2\pi r}{T}\]

где \(v\) - скорость, \(r\) - радиус орбиты Марса, а \(T\) - период обращения. Нам известны значения \(v\) и \(r\), и мы хотим найти \(T\). Давайте перепишем это уравнение и решим относительно \(T\):

\[T = \dfrac{2\pi r}{v}\]

Подставляя значения \(r = 2,3 \times 10^{11}\) (в метрах) и \(v = 24,13 \times 10^{3}\) (в метрах в секунду), мы получим:

\[T = \dfrac{2\pi \times 2,3 \times 10^{11}}{24,13 \times 10^{3}}\]

Вычисляя это выражение, получаем значение периода обращения Марса вокруг Солнца равным \(T \approx 7,6 \times 10^{6}\) секунд.

Теперь, используя закон Кеплера, мы можем найти массу Солнца. Закон Кеплера гласит:

\[\dfrac{r^{3}}{T^{2}} = \dfrac{G \cdot M}{4\pi^{2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(r\) - радиус орбиты Марса, а \(T\) - период обращения Марса.

Давайте решим это уравнение относительно массы Солнца \(M\):

\[M = \dfrac{r^{3}}{T^{2}} \cdot \dfrac{4\pi^{2}}{G}\]

Подставляя значения \(r = 2,3 \times 10^{11}\) (в метрах) и \(T = 7,6 \times 10^{6}\) (в секундах), а также известное значение гравитационной постоянной \(G = 6,67 \times 10^{-11}\) (в метрах в килограммах в секунду в квадрате), мы получаем:

\[M = \dfrac{(2,3 \times 10^{11})^{3}}{(7,6 \times 10^{6})^{2}} \cdot \dfrac{4\pi^{2}}{6,67 \times 10^{-11}}\]

Вычисляя это выражение, мы получим массу Солнца равной примерно \(M \approx 1,98 \times 10^{30}\) килограмм.

Таким образом, масса Солнца составляет примерно \(1,98 \times 10^{30}\) килограмма.