Какова массовая доля гептагидрата сульфата магния в смеси, если после обезвоживания смесь медного купороса

Yastreb

59

Дано: масса обезвоженной смеси \( m = 3 \) г, потеря массы равна 50%.

Чтобы найти массовую долю гептагидрата сульфата магния в смеси, нужно установить, какую массу составляет гептагидрат сульфата магния в исходной смеси, а затем поделить её на общую массу смеси.

Обозначим массу гептагидрата сульфата магния за \( m_1 \) и массу медного купороса за \( m_2 \).

Так как потеря массы смеси после обезвоживания составляет 50%, масса остатка равна 50% массы исходной смеси:
\[ m_1 + m_2 = 0.5 \cdot m \]

Нам не известны отдельные массы гептагидрата сульфата магния и медного купороса, поэтому нам нужно ещё одно уравнение, чтобы решить систему уравнений.

Обратимся к компонентам смеси: гептагидрат сульфата магния и медный купорос. Известно, что после обезвоживания вся вода из гептагидрата сульфата магния будет удалена. Это значит, что масса обезвоженного гептагидрата сульфата магния будет равна его массе в исходной смеси минус массе воды:
\[ m_1 = m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} - m_{\text{вода}} \]

Теперь нам нужно найти массу гептагидрата сульфата магния и массу воды в исходной смеси.

Массовая доля вещества (в данном случае гептагидрата сульфата магния) определяется как отношение его массы к общей массе смеси. Таким образом, массовая доля гептагидрата сульфата магния равна:
\[ \text{массовая доля} = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений. Заменим \( m_1 \) в первом уравнении:
\[ (m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} - m_{\text{вода}}) + m_2 = 0.5 \cdot m \]

Нам нужно уточнить массовую долю воды. Воспользуемся информацией о составе гептагидрата сульфата магния и уравнением:
\[ m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} = m_{\text{MgSO}_4} + 7 \cdot m_{\text{вода}} \]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ (m_{\text{MgSO}_4} + 7 \cdot m_{\text{вода}} - m_{\text{вода}}) + m_2 = 0.5 \cdot m \]

Мы выразили массу гептагидрата сульфата магния через массу воды, а затем объединили со списком медного купороса.

Раскроем скобки и приведём подобные члены:
\[ m_{\text{MgSO}_4} + 6 \cdot m_{\text{вода}} + m_2 = 0.5 \cdot m \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений. Можно запустить программу, чтобы точно рассчитать значения \( m_{\text{MgSO}_4} \), \( m_{\text{вода}} \) и \( m_2 \). Но вот их подстановка и решение уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:
\[ (m_{\text{MgSO}_4} + 6 \cdot m_{\text{вода}} + m_2) + m_2 = 0.5 \cdot m \]
\[ m_{\text{MgSO}_4} + 7 \cdot m_{\text{вода}} + 2 \cdot m_2 = 0.5 \cdot m \]

Теперь, чтобы выразить массовую долю гептагидрата сульфата магния, подставим \( m_1 \) из первого уравнения:
\[ \text{массовая доля} = \frac{m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} - m_{\text{вода}}}{m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} - m_{\text{вода}} + m_2} \]

Теперь подставим \( m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} \) из второго уравнения:
\[ \text{массовая доля} = \frac{(m_{\text{MgSO}_4} + 7 \cdot m_{\text{вода}}) - m_{\text{вода}}}{(m_{\text{MgSO}_4} + 7 \cdot m_{\text{вода}}) - m_{\text{вода}} + m_2} \]

Теперь мы имеем все необходимые формулы для вычисления массовой доли гептагидрата сульфата магния. Пожалуйста, укажите массы \( m_{\text{гептагидрат сульфата магния}} \), \( m_{\text{вода}} \) и \( m_2 \), и я смогу рассчитать конечный ответ для вас.