Какова массовая доля меди в исходной смеси, если 20 г смеси железа и меди обрабатывали избытком разбавленной серной

Arseniy

54

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения массы и стехиометрическим соотношением между реагентами и продуктами реакции.

Исходя из условия, у нас есть смесь железа и меди. Обозначим массу меди в смеси как \( m_1 \), а массу железа как \( m_2 \). Тогда масса исходной смеси будет равна сумме масс меди и железа:
\[ m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2 \]

Мы знаем, что при обработке смеси разбавленной серной кислотой выделился газ объемом 5,6 дм³. По закону Авогадро, газы при одинаковых условиях имеют одинаковое количество молекул. Используем это знание для определения количества вещества газа:
\[ n_{\text{газа}} = \frac{V_{\text{газа}}}{V_{\text{молярного}}}, \]
где \( V_{\text{газа}} \) - объем газа, \( V_{\text{молярного}} \) - молярный объем газа при заданных условиях (стандартных условиях - 22,4 л/моль).

Теперь мы можем записать стехиометрическое соотношение между реагентами и продуктами реакции:
\[ 2\text{Cu} + \text{Fe}SO_4 + 6\text{H}_2\text{O} \to \text{Fe}SO_4 \cdot 6\text{H}_2\text{O} + 2\text{H}_2\text{SO}_4, \]
где Cu - медь, FeSO4 - сернокислое железо, H2O - вода, H2SO4 - серная кислота.

Исходя из стехиометрического соотношения, видно, что на 2 моли меди требуется 1 моль железа. Таким образом, можем записать:
\[ 2n_{\text{меди}} = n_{\text{железа}} \]

Используя всю эту информацию, можем составить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2 \\
n_{\text{меди}} = \frac{{m_1}}{{M_{\text{меди}}}} \\
n_{\text{железа}} = \frac{{m_2}}{{M_{\text{железа}}}} \\
2n_{\text{меди}} = n_{\text{железа}} \\
n_{\text{газа}} = \frac{{V_{\text{газа}}}}{{V_{\text{молярного}}}}
\end{cases}
\]

Где \( M_{\text{меди}} \) и \( M_{\text{железа}} \) - молярные массы меди и железа соответственно.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте рассчитаем каждый параметр по очереди.

1. Рассчитаем количество вещества газа:
\[ n_{\text{газа}} = \frac{{5,6 \, \text{дм³}}}{{22,4 \, \text{л/моль}}} \]

2. Зная количество вещества газа, можем найти количество меди:
\[ n_{\text{меди}} = \frac{{n_{\text{газа}}}}{2} \]

3. Зная количество меди, можем найти массу меди:
\[ m_1 = n_{\text{меди}} \times M_{\text{меди}} \]

4. Зная массу меди, можем найти массу железа:
\[ m_2 = m_{\text{смеси}} - m_1 \]

5. Наконец, рассчитаем массовую долю меди в исходной смеси:
\[ \text{Массовая доля меди} = \frac{{m_1}}{{m_{\text{смеси}}}} \times 100\% \]

Объединим все этапы в один пошаговый алгоритм решения задачи:

1. Рассчитать количество вещества газа:
\[ n_{\text{газа}} = \frac{{5,6 \, \text{дм³}}}{{22,4 \, \text{л/моль}}} \]

2. Рассчитать количество меди:
\[ n_{\text{меди}} = \frac{{n_{\text{газа}}}}{2} \]

3. Рассчитать массу меди:
\[ m_1 = n_{\text{меди}} \times M_{\text{меди}} \]

4. Рассчитать массу железа:
\[ m_2 = m_{\text{смеси}} - m_1 \]

5. Рассчитать массовую долю меди в исходной смеси:
\[ \text{Массовая доля меди} = \frac{{m_1}}{{m_{\text{смеси}}}} \times 100\% \]

Теперь у нас есть пошаговое решение задачи, которое должно быть понятно школьнику.