Какова мера угла ADO, если известно, что четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, где точка

Shnur_438

62

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство вписанного угла, которое гласит, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге.

В данном случае, имеем угол ABC, который равен 102°. Так как этот угол образован хордой BC и дугой AC, он равен половине центрального угла AOC (угол, образованный хордой AC и дугой AC). Также, угол COD равен 90°, поскольку он образован хордой CD и дугой AC.

Из свойства вписанного угла, получаем следующее уравнение:

\(\frac{{\angle ABC}}{2} = \angle AOC\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{102°}}{2} = \angle AOC\)

\(51° = \angle AOC\)

Таким образом, мера угла AOC равна 51°.

Теперь обратимся к углу ADO. Этот угол также образован хордой AD и дугой AO. Заметим, что угол AOC и угол ADO оба образованы хордой AO и одной и той же дугой AO. Поэтому, они равны друг другу.

Таким образом, мера угла ADO также равна 51°.

Итак, мы получили, что мера угла ADO равна 51°.