Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где проведена высота CD, если известно, что DA = 4 и AC

Дмитриевич

38

Дано: прямоугольный треугольник ABC, где DA = 4 и AC = 8.

Мы можем найти меру угла B, используя теорему Пифагора и теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

1. Сначала найдем длину отрезка BD, который является высотой, проведенной из вершины B:
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:
\[AB^2 + BD^2 = AD^2\]
Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB - гипотенуза, а AD и BD - катеты.
Подставляем известные значения:
\[AB^2 + BD^2 = 8^2\]
\[AB^2 + BD^2 = 64\]
Также, согласно теореме Пифагора, AB = AC, значит AB = 8.
Подставляем это значение:
\[8^2 + BD^2 = 64\]
\[64 + BD^2 = 64\]
\[BD^2 = 0\]
Выходит, что BD = 0.

2. Когда мы получаем BD = 0, это означает, что высота CD пересекает основание AC в его середине. Таким образом, угол B является прямым углом (90 градусов).

Ответ: Мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC равна 90 градусов.