Какова мера угла DBN в треугольнике CBD, если угол CBD равен 120 градусам и угол CBN в 5 раз больше, чем угол DBN?

Арбуз

19

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Перед нами треугольник CBD, в котором известны два угла: угол CBD и угол CBN.

2. Из условия задачи мы знаем, что угол CBD равен 120 градусам. Давайте обозначим его как \(\angle CBD = 120^\circ\).

3. Также из условия задачи мы узнали, что угол CBN в 5 раз больше, чем угол DBN. Обозначим угол DBN как \(\angle DBN\). Тогда угол CBN можно записать как \(5 \cdot \angle DBN\).

4. В треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:
\(\angle CBD + \angle CBN + \angle DBN = 180^\circ\).

5. Подставляя в это уравнение известные значения, получаем:
\(120^\circ + 5 \cdot \angle DBN + \angle DBN = 180^\circ\).

6. Сокращаем эту формулу:
\(6 \cdot \angle DBN = 180^\circ - 120^\circ\).

7. Выполняем вычисления:
\(6 \cdot \angle DBN = 60^\circ\).

8. Делим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение угла DBN:
\(\angle DBN = \frac{60^\circ}{6} = 10^\circ\).

Таким образом, мера угла DBN в треугольнике CBD равна 10 градусам.