Какова мера вписанного угла, если углу вписанной дуги соответствуют следующие градусные и дуговые меры: 1) 32°

Alekseevich

41

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобится использовать связь между мерой вписанного угла и мерой соответствующей ему дуги на окружности.

Предположим, что у нас есть окружность с центром \(О\) и радиусом \(r\). Нам дано, что дуге окружности соответствует угол вписанной дуги с мерой 32° (в первом случае) и 328" (во втором случае).

Для начала, нам нужно использовать формулу для нахождения меры дуги на окружности. Формула состоит в умножении меры центрального угла на отношение длины дуги к окружности:

\[L = \frac{{\theta}}{360°} \times 2\pi r\]

где \(L\) - длина дуги, а \(\theta\) - мера центрального угла.

Давайте применим эту формулу к двум случаям:

1) В первом случае мера центрального угла равна 32°. Подставим это значение в формулу:

\[L = \frac{{32°}}{360°} \times 2\pi r = \frac{8}{9} \pi r\]

Теперь мы можем выразить меру дуги в радианах. Поделим длину дуги на радиус:

\[\frac{L}{r} = \frac{8}{9} \pi\]

Теперь мы можем найти меру вписанного угла. Вспомним, что угол вписанной дуги равен половине меры центрального угла. Таким образом, мера вписанного угла будет:

\[\frac{32°}{2} = 16°\]

2) Во втором случае мера центрального угла равна 328". Преобразуем это значение в градусы. Так как 1" равно \(1/60\) градуса, то 328" будет равно:

\[328" \times \frac{1}{60} = 5.47°\]

Применим аналогичные шаги, как в первом случае:

\[L = \frac{{5.47°}}{360°} \times 2\pi r \approx \frac{0.0151}{9} \pi r\]

\[\frac{L}{r} \approx \frac{0.0151}{9} \pi\]

\[\frac{5.47°}{2} \approx 2.74°\]

Таким образом, в первом случае мера вписанного угла равна 16°, а во втором случае она равна около 2.74°.

Это полное объяснение того, как мы пришли к ответу, и почему именно такие шаги были сделаны. Обратите внимание, что второй ответ был округлен для удобства чтения. Пожалуйста, дайте мне знать, если что-то не ясно или если у вас возникли другие вопросы!