Какова минимальная длина кодовых слов, необходимая для однородного кодирования данного сообщения в алфавитах с тремя

Konstantin

37

Для решения этой задачи нам необходимо применить формулу для расчета минимальной длины кодовых слов. Данная формула определяется с помощью формулы Шеннона-Фано:

\[L = \lceil \log_2(N) \rceil\]

где \(L\) - минимальная длина кодового слова, \(\log_2(N)\) - логарифм по основанию 2 от количества возможных символов в алфавите (в данном случае это русские заглавные буквы, которых 32, и пробел, то есть всего 33 символа в алфавите), а \(\lceil \cdot \rceil\) - округление до ближайшего большего целого числа.

Рассмотрим два случая: кодирование в алфавите с тремя буквами и кодирование в алфавите с четырьмя буквами.

Для кодирования в алфавите с тремя буквами, количество возможных символов равно 33. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[L = \lceil \log_2(33) \rceil = \lceil 5.044 \rceil = 6\]

Таким образом, минимальная длина кодовых слов для однородного кодирования в алфавите с тремя буквами составляет 6 символов.

Аналогично рассмотрим случай кодирования в алфавите с четырьмя буквами. Количество возможных символов в данном алфавите также равно 33. Подставляя значение в формулу, получаем:

\[L = \lceil \log_2(33) \rceil = \lceil 5.044 \rceil = 6\]

Таким образом, минимальная длина кодовых слов для однородного кодирования в алфавите с четырьмя буквами также составляет 6 символов.

Таким образом, в обоих случаях минимальная длина кодовых слов составляет 6 символов.