Какова минимальная длина волны излучения, необходимая для ионизации электрона, находящегося в основном состоянии

Скользкий_Барон

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о волновых свойствах электромагнитного излучения и связанных с ним энергетических состояниях электрона в атоме.

Выразим энергию электрона в основном состоянии, используя единицы энергии Ридберга \(R_H\), которые широко используются в атомной физике. Значение \(R_H\) составляет приблизительно \(2.18 \times 10^{-18}\) Дж (джоули), и оно является постоянной связи для водородоподобных атомов, а энергия электрона в основном состоянии гидрогена равна -13.6 eV (электронвольт), или эквивалентно -2.18 * 10^(-18) Дж.

Теперь, для ионизации электрона, необходимо сообщить ему энергию, не менее чем равную нулевой энергии связи, чтобы он мог свободно двигаться от ядра. Поскольку энергия электрона в основном состоянии дана как -4.3, то ему необходимо получить энергию равную \(4.3 \times 2.18 \times 10^{-18}\) Дж.

Теперь мы можем использовать формулу для энергии фотона света:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж * с), \(f\) - частота излучения.

Мы знаем, что скорость света \(c = \lambda f\), где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны излучения.

Таким образом, мы можем выразить частоту излучения как \(f = \frac{c}{\lambda}\), и подставить ее в формулу для энергии фотона:

\[E = h \frac{c}{\lambda}\]

Теперь мы можем найти минимальную длину волны излучения, необходимую для ионизации электрона, решив уравнение:

\[-4.3 \times 2.18 \times 10^{-18} = 6.626 \times 10^{-34} \frac{3 \times 10^8}{\lambda}\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти минимальную длину волны:

\[1.1934 \times 10^{-17} = \frac{3.9978 \times 10^{-26}}{\lambda}\]

\[\lambda = \frac{3.9978 \times 10^{-26}}{1.1934 \times 10^{-17}}\]

\[\lambda \approx 3.35 \times 10^{-9}\] метра (м)

Итак, минимальная длина волны излучения, необходимая для ионизации электрона, находящегося в основном состоянии с энергией -4.3, чтобы оставаться рядом с ядром, составляет примерно \(3.35 \times 10^{-9}\) метра.