Какова минимально возможная длина исходной строки, при которой результат работы программы будет содержать максимально

Лёха

48

Для того чтобы найти минимально возможную длину исходной строки, при которой результат работы программы будет содержать максимально возможное количество единиц, нам нужно разобраться, как именно эта программа работает.

Если программа должна содержать максимально возможное количество единиц, значит каждый символ исходной строки должен быть равен единице. Поэтому минимально возможная длина исходной строки будет равна количеству символов в результате работы программы.

Теперь давайте разберем, как работает эта программа пошагово.

Шаг 1: Программа начинает с пустой строки.
Шаг 2: Программа добавляет единицу в конец строки.
Шаг 3: Программа удваивает содержимое строки.
Шаг 4: Повторяется шаг 2 и 3 до тех пор, пока длина строки не станет равной требуемой.

Давайте посмотрим на первые несколько шагов работы программы:

Шаг 1: ""
Шаг 2: "1"
Шаг 3: "11"
Шаг 4: "1111"
Шаг 5: "11111111"

Мы видим, что на каждом шаге количество символов в строке удваивается, и каждый символ равен единице. Поэтому мы можем увидеть закономерность: на каждом шаге длина строки равна \(2^n\), где \(n\) - номер шага.

Теперь найдем такой номер шага, при котором длина строки будет больше или равна требуемой. Допустим, требуемая длина строки равна \(k\), тогда нам нужно найти такое наименьшее \(n\), что \(2^n \geq k\).

Чтобы решить это неравенство, возьмем логарифм от обеих частей:

\(\log_2(2^n) \geq \log_2(k)\)

\(n \geq \log_2(k)\)

Таким образом, минимально возможная длина исходной строки, при которой результат работы программы будет содержать максимально возможное количество единиц, будет равна \(\lceil \log_2(k) \rceil\), где \(\lceil \cdot \rceil\) обозначает округление вверх до ближайшего целого числа.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение поможет вам лучше понять это задание. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!