Какова модуль скорости движения электрона в точке с потенциалом Ф2=200 B, если он начинает двигаться вдоль линий
Какова модуль скорости движения электрона в точке с потенциалом Ф2=200 B, если он начинает двигаться вдоль линий напряженности в электростатическом поле с потенциалом Ф1=144 В? Масса электрона m=9.1*10^(-31) кг, а его заряд e=-1,6*10^(-19) Кл. Учитывайте, что излучением электромагнитной энергии можно пренебречь.
Ярд 2
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Разность потенциалов между точками в электростатическом поле определяет работу, необходимую для перемещения заряда между этими точками.Работа, необходимая для перемещения заряда \( q \) между точками с потенциалами \( \Delta \Phi \), может быть выражена как:
\[ W = q \cdot \Delta \Phi \]
В данной задаче, заряд \( q \) представлен электроном, с зарядом \( e = -1,6 \times 10^{-19} \) Кл, и перемещается от точки с потенциалом \( \Phi_1 \) к точке с потенциалом \( \Phi_2 \). Таким образом, разность потенциалов между точками равна:
\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 200 - 144 = 56 \, \text{В} \]
Теперь мы можем выразить работу, необходимую для перемещения электрона, используя выражение выше:
\[ W = q \cdot \Delta \Phi = (-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (56 \, \text{В}) = -8,96 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Знак минус указывает на то, что работа была совершена против силы электрического поля.
Также мы знаем, что работа, совершенная над зарядом, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае, электрон начинает двигаться с нулевой начальной скоростью, поэтому работа будет равна его полной кинетической энергии:
\[ W = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) - масса электрона, а \( v \) - его скорость.
Из этого выражения мы можем найти модуль скорости электрона:
\[ v = \sqrt{\frac{2W}{m}} \]
Подставляя найденное значение работы \( W = -8,96 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \) и массу \( m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) в формулу для скорости, получаем:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (-8,96 \times 10^{-18} \, \text{Дж})}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]
\[ v = \sqrt{\frac{-17,92 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]
\[ v = \sqrt{-1,96 \times 10^{13} \, \text{м}^2/\text{с}^2} \]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы можем пренебречь знаком минус и получаем:
\[ v \approx 4,43 \times 10^6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль скорости движения электрона в точке с потенциалом \( \Phi_2 = 200 \, \text{В} \) составляет примерно \( 4,43 \times 10^6 \, \text{м/с} \).