Какова мощность следующих множеств: 1) множество двузначных чисел 2) множество чётных двузначных чисел 3) множество

Lyudmila

68

Конечно! Давайте рассмотрим каждое множество по очереди:

1) Множество двузначных чисел. Для того чтобы определить мощность этого множества, мы должны знать количество элементов в нём. Чтобы найти это количество, мы можем использовать простой подсчёт. Двузначные числа состоят из двух цифр. Первая цифра не может быть нулём, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Для второй цифры у нас есть 10 возможных вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Поэтому, общее количество двузначных чисел равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 10 = 90\). Таким образом, мощность множества двузначных чисел равна 90.

2) Множество чётных двузначных чисел. Чтобы найти мощность этого множества, мы должны найти количество чётных двузначных чисел. Чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной (0, 2, 4, 6 или 8). У нас есть 5 возможных вариантов для последней цифры. Для первой цифры у нас также есть 9 возможных вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Поэтому общее количество чётных двузначных чисел равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры: \(5 \times 9 = 45\). Таким образом, мощность множества чётных двузначных чисел равна 45.

3) Множество трёхзначных чисел. Аналогично двузначным числам, трёхзначные числа состоят из трёх цифр. У нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) и 10 возможных вариантов для каждой из оставшихся двух цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Таким образом, общее количество трёхзначных чисел равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры: \(9 \times 10 \times 10 = 900\). Таким образом, мощность множества трёхзначных чисел равна 900.

4) Множество простых однозначных чисел. Для нахождения мощности этого множества, нам необходимо определить количество простых чисел в однозначном диапазоне. Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. В однозначном диапазоне у нас есть только 4 числа: 2, 3, 5 и 7. Таким образом, мощность множества простых однозначных чисел равна 4.

5) Множество двузначных чисел, кратных чему-либо. Чтобы найти мощность этого множества, нам необходимо знать, кратными какому числу должны быть двузначные числа. Пусть это число будет \(n\). Чтобы найти количество чисел, кратных \(n\), мы можем разделить диапазон двузначных чисел на интервалы длиной \(n\) и посмотреть, сколько целых интервалов содержится в этом диапазоне.

Первый двузначный интервал (10-19) включает в себя одно число, кратное \(n\). Затем каждый следующий двузначный интервал (20-29, 30-39, и так далее) также будет содержать одно число, кратное \(n\). Но последний интервал может быть меньшей длины, поскольку в нём нет следующего двузначного числа.

Общее количество чисел, кратных \(n\), будет равно количеству всех интервалов (кроме последнего) плюс одно число в последнем интервале. Длина каждого интервала равна \(n\), и диапазон двузначных чисел составляет 90 единиц, поэтому количество интервалов равно \(\frac{{90}}{{n}}\). Таким образом, общее количество чисел, кратных \(n\), равно \(\frac{{90}}{{n}} + 1\).

Для примера, если мы хотим найти количество двузначных чисел, кратных 7, мы можем использовать формулу: \(\frac{{90}}{{7}} + 1 = 13\). Таким образом, мощность множества двузначных чисел, кратных 7, равна 13.

Я надеюсь, что эти объяснения стали полезными для вас. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.