Какова начальная дистанция между двумя телами, которые имеют разную массу в два раза и связаны нитью, перекинутой через
Какова начальная дистанция между двумя телами, которые имеют разную массу в два раза и связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок?
Жужа 33
Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте разберемся в основных физических принципах, которые помогут нам понять данную задачу.В данном случае у нас есть два тела, имеющих разную массу, и они связаны нитью, которая перекинута через неподвижный блок. Предполагается, что нить и блок фрикционного сопротивления не имеют.
Давайте обозначим массу более легкого тела через
Масса более тяжелого тела в два раза больше массы более легкого тела, то есть
Мы также можем сказать, что нить натянута, поэтому расстояние, на которое перемещается легкое тело вниз, равно расстоянию, на которое перемещается тяжелое тело вверх. То есть
Теперь, применив второй закон Ньютона (F = ma) к каждому телу, мы можем записать следующие уравнения:
Для более легкого тела (
Для более тяжелого тела (
Так как нить натянута, то сила натяжения нити для обоих тел одинакова и может быть записана как
Таким образом, мы можем записать уравнения для каждого тела:
Для более легкого тела (
Для более тяжелого тела (
где
Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод элиминации, чтобы избавиться от переменной
Умножим уравнение (3) на 2 и сложим с уравнением (4):
Раскроем скобки и упростим:
Нам также известно, что ускорение
Подставим это соотношение в уравнение выше:
Упростим еще раз:
Выразим
Теперь мы можем записать уравнение для положения более легкого тела, используя значение
Substituting the value of
Поскольку
Из условия задачи известно, что начальные положения (
Теперь мы можем найти начальную дистанцию между двумя телами:
Таким образом, начальная дистанция равна нулю, так как положения
Мы можем заключить, что начальная дистанция между двумя телами, связанными нитью и перекинутыми через неподвижный блок, равна нулю.