Какова наименьшая возможная длина кодированной последовательности для слова КОКОСЕГ, при условии, что по каналу связи

Kobra

54

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать алгоритм Фано с кодированием.

Алгоритм Фано является одним из методов префиксного кодирования, где коды для каждого символа образуют префикс кода для других символов.

Чтобы определить наименьшую длину кодированной последовательности для слова КОКОСЕГ, мы должны найти коды для каждой из семи букв.

Используя алгоритм Фано, мы должны начать со списка букв, упорядоченных в порядке убывания частоты их появления:

1. S - 111 (3 бита)
2. О - 110 (3 бита)
3. K - 10 (2 бита)
4. Т - 0010 (4 бита)
5. А - 0011 (4 бита)
6. Е - будет присвоен код по правилам алгоритма Фано
7. Г - будет присвоен код по правилам алгоритма Фано

Теперь давайте приступим к пошаговому решению для определения кодов Е и Г:

1. Установим перед буквами КОКОСЕГ двоеточие ":" и вычислим суммарную частоту:
К: 1, О: 2, К: 1, О: 2, С: 1, Е: 1, Г: 1
Суммарная частота: 9

2. Разделим буквы на две группы, где суммарная частота каждой группы как можно ближе к половине суммарной частоты:
Группа A: К: 1, К: 1, Г: 1
Группа В: О: 2, О: 2, С: 1, Е: 1

3. Добавим к кодам букв группы A цифру 0:
К: 10, К: 10, Г: 0

4. Добавим к кодам букв группы B цифру 1:
О: 11, О: 11, С: 1, Е: 0

5. Переходим к группе А и повторяем шаги 2-4:
Группа А: К: 10, К: 10, Г: 0
Группа А1: К: 10
Группа А2: К: 10, Г: 0

6. Добавляем к коду буквы группы А1 цифру 0:
К: 100

7. Добавляем к коду букв группы А2 цифру 1:
К: 101, Г: 0

8. Теперь имеем следующие коды:
К: 100, К: 101, О: 11, О: 11, С: 1, Е: 0, Г: 0

Теперь мы можем вычислить наименьшую длину кодированной последовательности для слова КОКОСЕГ. Для этого мы просуммируем длины кодов для каждой буквы:

Длина кода К: 3 бита × 2 = 6 бит
Длина кода О: 2 бита × 2 = 4 бит
Длина кода С: 1 бит × 1 = 1 бит
Длина кода Е: 1 бит × 1 = 1 бит
Длина кода Г: 1 бит × 1 = 1 бит

Сумма длин всех кодов равна 6 + 4 + 1 + 1 + 1 = 13 бит.

Таким образом, наименьшая возможная длина кодированной последовательности для слова КОКОСЕГ составляет 13 бит.