Какова наименьшая возможная длина кодовых слов для кодирования 35 символов из равномерного двоичного кода?

Надежда

53

Чтобы найти наименьшую возможную длину кодовых слов для кодирования 35 символов из равномерного двоичного кода, нужно воспользоваться формулой Хэмминга.

Формула Хэмминга гласит: \(2^{n} - n - 1 \geq k\), где \(n\) - количество бит в кодовом слове, \(k\) - количество символов, которые нужно закодировать.

В нашем случае, количество символов, которые нужно закодировать, равно 35. Подставив значение в формулу, получим:

\(2^{n} - n - 1 \geq 35\)

Нашей задачей является поиск наименьшего целого значения \(n\), удовлетворяющего этому неравенству.

Давайте попробуем подставить различные значения \(n\) и проверить, удовлетворяют ли они условию:

- При \(n = 5\): \(2^{5} - 5 - 1 = 31 - 5 - 1 = 25\). Это значение меньше 35, поэтому оно не подходит.

- При \(n = 6\): \(2^{6} - 6 - 1 = 64 - 6 - 1 = 57\). Это значение тоже меньше 35, поэтому оно не подходит.

- При \(n = 7\): \(2^{7} - 7 - 1 = 128 - 7 - 1 = 120\). Это значение больше 35, поэтому оно подходит.

Таким образом, наименьшая возможная длина кодовых слов для кодирования 35 символов из равномерного двоичного кода составляет 7 бит.