Какова наименьшая возможная длина отрезка A, такого что выражение ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A)) верно

Suzi

25

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшую возможную длину отрезка A, при которой выражение ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A)) будет верно для любого значения переменной x, где P = [12, 28] и Q = [15, 30].

Давайте разберемся с выражением по частям, чтобы понять, как найти наименьшую возможную длину отрезка A.

Выражение (x ∈ P) ⇒ (x ∈ A) означает, что если x принадлежит отрезку P, то он также должен принадлежать отрезку A. То есть отрезок A должен содержать все значения отрезка P.

Выражение (x ∉ Q) ∨ (x ∈ A) означает, что если x не принадлежит отрезку Q, то он должен принадлежать отрезку A. То есть отрезок A должен содержать все значения, которые не принадлежат отрезку Q.

Теперь объединим эти два условия. Используем определение импликации: а ⇒ b = отр. a v b.

((x ∈ P) ⇒ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A)) = (отр. (x ∈ P) v (x ∈ A)) ∧ (отр. (x ∉ Q) v (x ∈ A))

Для полученного выражения мы хотим найти самый маленький отрезок A, который будет удовлетворять этому выражению.

Обратите внимание, что (отр. (x ∈ P) v (x ∈ A)) = [12, 28] v A и (отр. (x ∉ Q) v (x ∈ A)) = A. Здесь мы использовали тот факт, что отрезок A должен содержать отрезок P, поэтому отрезок P может быть заменен на его объединение с отрезком A.

Таким образом, наше выражение сводится к следующему:

([12, 28] v A) ∧ A

Чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A, мы должны найти минимальное объединение отрезка P и A.

Учитывая, что P = [12, 28], наименьшая возможная длина отрезка A будет равна 0, так как объединение отрезка P с пустым отрезком A не изменит отрезок P.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что наименьшая возможная длина отрезка A равна 0.