Какова наименьшая возможная суммарная длина всех оставшихся букв (О Г), передаваемых по каналу связи в двоичном коде

Диана

24

Для решения этой задачи посчитаем суммарную длину всех оставшихся букв в двоичном коде Фано, при условии, что только шесть букв (Х, О, Ч, У, Г, Л, Я, Т) могут быть переданы с заданными кодами.

Нам даны коды для Ч (10), У (000001), Х (011) и Л (110). Рассмотрим оставшиеся буквы О и Г, для которых коды не указаны.

По определению кода Фано, нет кода, который является префиксом другого кода. Это означает, что коды для Ч, У, Х и Л не могут быть префиксами кодов О и Г, и наоборот.

Предположим, что код для буквы О имеет длину k бит, а код для буквы Г имеет длину m бит. Тогда суммарная длина всех оставшихся букв будет равна количеству появлений каждой буквы, умноженному на ее кодовую длину. Давайте вычислим эту суммарную длину.

Для буквы О: код для О не может быть префиксом кода ни одной другой буквы. Поэтому длина кода для О должна быть как минимум на 1 бит больше самого длинного кода среди Ч, У, Х и Л. Известно, что самый длинный код из этих букв имеет длину 3 бита (код для Х). Таким образом, код для О должен иметь длину не менее 4 бит. Следовательно, для О суммарная длина равна:
количество появлений О * 4.

Для буквы Г: код для Г не может быть префиксом кода ни одной другой буквы, а код для О не должен быть префиксом кода Г. Поэтому код для Г должен иметь длину как минимум на 1 бит больше самого длинного кода среди Ч, У, Х и Л, а также на 1 бит больше кода для О. Известно, что самый длинный код из этих букв имеет длину 3 бита (код для Х). Таким образом, код для Г должен иметь длину не менее 5 бит. Следовательно, для Г суммарная длина равна:
количество появлений Г * 5.

В итоге, общая суммарная длина всех оставшихся букв (О и Г) равна:
(количество появлений О * 4) + (количество появлений Г * 5).

Чтобы узнать наименьшую возможную суммарную длину, нам нужно знать количество появлений каждой из этих букв. Если у вас есть эта информация, вы можете подставить значения в выражение выше и вычислить наименьшую возможную суммарную длину.

Пожалуйста, предоставьте количество появлений букв О и Г, чтобы я могу рассчитать наименьшую возможную суммарную длину всех оставшихся букв.