Какова объемная доля азота в исходной смеси газов CO, CO2 и N2, если плотность по водороду составляет 15,6, а после

Milochka

65

Дано: плотность по водороду исходной смеси (CO, CO2 и N2) - 15,6; плотность по водороду новой смеси (после добавления кислорода) - 18,0.

Чтобы найти объемную долю азота в исходной смеси, мы должны использовать уравнение Дальтона для смесей идеальных газов. Согласно этому уравнению, общая плотность смеси идеальных газов равна сумме плотностей каждого газа, умноженных на их объемные доли в смеси.

Обозначим мольные доли газов следующим образом:

$x_{CO}$ - мольная доля CO
$x_{CO2}$ - мольная доля CO2
$x_{N2}$ - мольная доля N2

Тогда получим следующее уравнение:

$$\frac{x_{CO}}{M_{CO}}+\frac{x_{CO2}}{M_{CO2}}+\frac{x_{N2}}{M_{N2}}=\frac{1}{M_{всех}}$$

где $M_{CO}$, $M_{CO2}$, $M_{N2}$ - молярные массы CO, CO2 и N2 соответственно, а $M_{всех}$ - молярная масса всей смеси.

Так как объемная доля равна мольной доле, мы можем переписать уравнение:

$$\frac{V_{CO}}{M_{CO}}+\frac{V_{CO2}}{M_{CO2}}+\frac{V_{N2}}{M_{N2}}=\frac{1}{M_{всех}}$$

где $V_{CO}$, $V_{CO2}$, $V_{N2}$ - объемные доли CO, CO2 и N2 в смеси соответственно.

Также известно, что плотность газа связана с его молярной массой следующим образом:

$$\frac{m_{газа}}{V_{газа}}=\frac{P_{газа}}{R\cdot T_{газа}}=\frac{P_{газа}\cdot M_{газа}}{R\cdot T_{газа}}$$

где $m_{газа}$ - масса газа, $V_{газа}$ - объем газа, $P_{газа}$ - давление газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T_{газа}$ - температура газа.

Мы можем использовать это уравнение для того, чтобы выразить молярную массу через плотность по водороду:

$$M_{газа}=\frac{P_{газа}}{R\cdot T_{газа}}\cdot V_{газа}=\frac{P_{газа}}{R\cdot T_{газа}}\cdot \frac{m_{газа}}{d_{газа}}$$

где $d_{газа}$ - плотность газа.

Применяя это уравнение для каждого газа, мы получим:

$$M_{CO}=\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{m_{CO}}{d_{CO}}=\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{1}{d_{CO}}$$

$$M_{CO2}=\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{m_{CO2}}{d_{CO2}}=\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{1}{d_{CO2}}$$

$$M_{N2}=\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{m_{N2}}{d_{N2}}=\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{1}{d_{N2}}$$

где $P_{CO}$, $P_{CO2}$, $P_{N2}$ - парциальные давления CO, CO2 и N2 соответственно, $T_{CO}$, $T_{CO2}$, $T_{N2}$ - температуры CO, CO2 и N2 соответственно.

Подставляя все полученные выражения в уравнение Дальтона, мы имеем:

$$\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{V_{CO}}{d_{CO}}+\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{V_{CO2}}{d_{CO2}}+\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{V_{N2}}{d_{N2}}=\frac{1}{M_{всех}}$$

Мы знаем, что парциальное давление кислорода равно нулю, так как мы добавляем его без избытка, поэтому уравнение может быть упрощено:

$$\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{V_{CO}}{d_{CO}}+\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{V_{CO2}}{d_{CO2}}+\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{V_{N2}}{d_{N2}}=\frac{1}{M_{CO}}+\frac{1}{M_{CO2}}$$

Мы связываем плотность по водороду с мольной массой через коэффициент перевода из массы в количество вещества:

$$d_{газа}=M_{газа}\cdot \frac{P_{газа}}{R\cdot T_{газа}}$$

Подставляя выражение для плотности по водороду и объемные доли, мы получаем:

$$(\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{V_{CO}}{M_{CO}})\cdot \frac{1}{d_{CO}}+(\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{V_{CO2}}{M_{CO2}})\cdot \frac{1}{d_{CO2}}+(\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{V_{N2}}{M_{N2}})\cdot \frac{1}{d_{N2}}=\frac{1}{M_{CO}}+\frac{1}{M_{CO2}}$$

Мы можем объединить коэффициенты перед молярными массами в единый коэффициент:

$$\frac{(\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{V_{CO}}{M_{CO}})\cdot \frac{1}{d_{CO}}+(\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{V_{CO2}}{M_{CO2}})\cdot \frac{1}{d_{CO2}}+(\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{V_{N2}}{M_{N2}})\cdot \frac{1}{d_{N2}}}{\frac{1}{M_{CO}}+\frac{1}{M_{CO2}}}=1$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно объемной доли азота $V_{N2}$:

$$V_{N2}=\frac{\frac{1}{M_{CO}}+\frac{1}{M_{CO2}}}{\frac{P_{N2}}{R\cdot T_{N2}}\cdot \frac{1}{d_{N2}}}\cdot (\frac{P_{CO}}{R\cdot T_{CO}}\cdot \frac{V_{CO}}{M_{CO}}\cdot \frac{1}{d_{CO}}+\frac{P_{CO2}}{R\cdot T_{CO2}}\cdot \frac{V_{CO2}}{M_{CO2}}\cdot \frac{1}{d_{CO2}})$$

Далее, чтобы найти объемную долю азота, мы делим $V_{N2}$ на общий объем смеси:

$$\text{{Объемная доля азота}}=\frac{V_{N2}}{V_{N2}+V_{CO}+V_{CO2}}$$

Учитывая, что общий объем смеси равен 1 (поскольку мы не указываем единицы измерения), мы можем выразить ответ в процентах, округлив до целого числа.