Какова объемная доля азота в исходной смеси газов CO, CO2 и N2, если плотность по водороду составляет 15,6, а после

Milochka

65

Дано: плотность по водороду исходной смеси (CO, CO2 и N2) - 15,6; плотность по водороду новой смеси (после добавления кислорода) - 18,0.

Чтобы найти объемную долю азота в исходной смеси, мы должны использовать уравнение Дальтона для смесей идеальных газов. Согласно этому уравнению, общая плотность смеси идеальных газов равна сумме плотностей каждого газа, умноженных на их объемные доли в смеси.

Обозначим мольные доли газов следующим образом:

\(x_{CO}\) - мольная доля CO
\(x_{CO2}\) - мольная доля CO2
\(x_{N2}\) - мольная доля N2

Тогда получим следующее уравнение:

\[
\frac{{x_{CO}}}{{M_{CO}}} + \frac{{x_{CO2}}}{{M_{CO2}}} + \frac{{x_{N2}}}{{M_{N2}}} = \frac{1}{{M_{всех}}}
\]

где \(M_{CO}\), \(M_{CO2}\), \(M_{N2}\) - молярные массы CO, CO2 и N2 соответственно, а \(M_{всех}\) - молярная масса всей смеси.

Так как объемная доля равна мольной доле, мы можем переписать уравнение:

\[
\frac{{V_{CO}}}{{M_{CO}}} + \frac{{V_{CO2}}}{{M_{CO2}}} + \frac{{V_{N2}}}{{M_{N2}}} = \frac{1}{{M_{всех}}}
\]

где \(V_{CO}\), \(V_{CO2}\), \(V_{N2}\) - объемные доли CO, CO2 и N2 в смеси соответственно.

Также известно, что плотность газа связана с его молярной массой следующим образом:

\[
\frac{{m_{газа}}}{{V_{газа}}} = \frac{{P_{газа}}}{{R \cdot T_{газа}}} = \frac{{P_{газа} \cdot M_{газа}}}{{R \cdot T_{газа}}}
\]

где \(m_{газа}\) - масса газа, \(V_{газа}\) - объем газа, \(P_{газа}\) - давление газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_{газа}\) - температура газа.

Мы можем использовать это уравнение для того, чтобы выразить молярную массу через плотность по водороду:

\[
M_{газа} = \frac{{P_{газа}}}{{R \cdot T_{газа}}} \cdot V_{газа} = \frac{{P_{газа}}}{{R \cdot T_{газа}}} \cdot \frac{{m_{газа}}}{{d_{газа}}}
\]

где \(d_{газа}\) - плотность газа.

Применяя это уравнение для каждого газа, мы получим:

\[
M_{CO} = \frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{m_{CO}}}{{d_{CO}}} = \frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{1}}{{d_{CO}}}
\]

\[
M_{CO2} = \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{m_{CO2}}}{{d_{CO2}}} = \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{1}}{{d_{CO2}}}
\]

\[
M_{N2} = \frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{m_{N2}}}{{d_{N2}}} = \frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{1}}{{d_{N2}}}
\]

где \(P_{CO}\), \(P_{CO2}\), \(P_{N2}\) - парциальные давления CO, CO2 и N2 соответственно, \(T_{CO}\), \(T_{CO2}\), \(T_{N2}\) - температуры CO, CO2 и N2 соответственно.

Подставляя все полученные выражения в уравнение Дальтона, мы имеем:

\[
\frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{V_{CO}}}{{d_{CO}}} + \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{V_{CO2}}}{{d_{CO2}}} + \frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{V_{N2}}}{{d_{N2}}} = \frac{1}{{M_{всех}}}
\]

Мы знаем, что парциальное давление кислорода равно нулю, так как мы добавляем его без избытка, поэтому уравнение может быть упрощено:

\[
\frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{V_{CO}}}{{d_{CO}}} + \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{V_{CO2}}}{{d_{CO2}}} + \frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{V_{N2}}}{{d_{N2}}} = \frac{1}{{M_{CO}}} + \frac{1}{{M_{CO2}}}
\]

Мы связываем плотность по водороду с мольной массой через коэффициент перевода из массы в количество вещества:

\[
d_{газа} = M_{газа} \cdot \frac{{P_{газа}}}{{R \cdot T_{газа}}}
\]

Подставляя выражение для плотности по водороду и объемные доли, мы получаем:

\[
\left( \frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{V_{CO}}}{{M_{CO}}} \right) \cdot \frac{{1}}{{d_{CO}}} + \left( \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{V_{CO2}}}{{M_{CO2}}} \right) \cdot \frac{{1}}{{d_{CO2}}} + \left( \frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{V_{N2}}}{{M_{N2}}} \right) \cdot \frac{{1}}{{d_{N2}}} = \frac{1}{{M_{CO}}} + \frac{1}{{M_{CO2}}}
\]

Мы можем объединить коэффициенты перед молярными массами в единый коэффициент:

\[
\frac{{\left( \frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{V_{CO}}}{{M_{CO}}} \right) \cdot \frac{{1}}{{d_{CO}}} + \left( \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{V_{CO2}}}{{M_{CO2}}} \right) \cdot \frac{{1}}{{d_{CO2}}} + \left( \frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{V_{N2}}}{{M_{N2}}} \right) \cdot \frac{{1}}{{d_{N2}}}}}{{\frac{1}{{M_{CO}}} + \frac{1}{{M_{CO2}}}}} = 1
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно объемной доли азота \(V_{N2}\):

\[
V_{N2} = \frac{{\frac{1}{{M_{CO}}} + \frac{1}{{M_{CO2}}}}}{{\frac{{P_{N2}}}{{R \cdot T_{N2}}} \cdot \frac{{1}}{{d_{N2}}}}} \cdot \left( \frac{{P_{CO}}}{{R \cdot T_{CO}}} \cdot \frac{{V_{CO}}}{{M_{CO}}} \cdot \frac{{1}}{{d_{CO}}} + \frac{{P_{CO2}}}{{R \cdot T_{CO2}}} \cdot \frac{{V_{CO2}}}{{M_{CO2}}} \cdot \frac{{1}}{{d_{CO2}}} \right)
\]

Далее, чтобы найти объемную долю азота, мы делим \(V_{N2}\) на общий объем смеси:

\[
\text{{Объемная доля азота}} = \frac{{V_{N2}}}{{V_{N2} + V_{CO} + V_{CO2}}}
\]

Учитывая, что общий объем смеси равен 1 (поскольку мы не указываем единицы измерения), мы можем выразить ответ в процентах, округлив до целого числа.