Какова общая масса двойной звезды Капеллы с учетом большой полуоси их орбиты, равной 0,85 а.е., и периода обращения

Сквозь_Волны

41

Чтобы определить общую массу двойной звезды Капеллы, нам понадобятся два элемента орбиты, которые вы указали: большая полуось и период обращения.

Период обращения (T) - это время, за которое двойная звезда Капелла проходит один полный оборот вокруг общего центра масс системы. В данном случае, период обращения равен 0,285 года.

Большая полуось (a) - это половина длины наибольшего расстояния между двумя звездами в системе. В данном случае, большая полуось равна 0,85 астрономической единицы (а.е).

Для нахождения масс двойной звезды Капеллы, мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что отношение куба большой полуоси орбиты к квадрату периода обращения равно сумме масс двух звезд, деленной на гравитационную постоянную (G).

Итак, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{a^3}{T^2} = \frac{M_1 + M_2}{G}\]

Где:
- \(a\) - большая полуось (в а.е.)
- \(T\) - период обращения (в годах)
- \(M_1\) и \(M_2\) - массы двух звезд системы (в солнечных массах)
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\))

Мы хотим найти общую массу двойной звезды, поэтому можем записать выражение для суммы масс:

\(M_1 + M_2 = \frac{a^3}{T^2} \times G\)

Теперь подставим значения:

\[
M_1 + M_2 = \frac{(0.85)^3}{(0.285)^2} \times 6.67430 \times 10^{-11}
\]

Вычислим это:

\[
M_1 + M_2 \approx 3.674 \times 10^{30} \, \text{кг}
\]

Таким образом, общая масса двойной звезды Капеллы составляет примерно \(3.674 \times 10^{30}\) кг.