Какова общая масса двойной звезды с периодом обращения 100 лет и большой полуосью орбиты 40 а.е.?

Сумасшедший_Кот

6

Чтобы найти общую массу двойной звезды, нам необходимо использовать законы Кеплера и уравнение для определения массы в системах двух тел.

Первый закон Кеплера гласит, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а Солнце находится в одном из фокусов эллипса. В данном случае, мы будем считать наши звезды как замену для планет.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей) гласит, что радиус-вектор, проведенный из Солнца к планете, описывает одинаковые площади за одинаковые промежутки времени.

Третий закон Кеплера (закон периодов) гласит, что квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Для решения данной задачи мы будем использовать третий закон Кеплера.

Период обращения звезды, обозначенный как \(T\), равен 100 лет.
Большая полуось орбиты, обозначенная как \(a\), равна 40 а.е.

По третьему закону Кеплера, мы можем записать следующее уравнение:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)}a^3 \]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_1\) и \(M_2\) - массы звезд, \(T\) - период обращения, а \(a\) - большая полуось орбиты.

Мы хотим найти суммарную массу звезд, поэтому обозначим её как \(M\). Общая масса будет равна \(M = M_1 + M_2\).

Мы знаем значение \(\pi\) и гравитационной постоянной \(G\):

\(\pi \approx 3.14159\)

\(G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)

Подставим известные значения в уравнение и решим его для \(M\):

\[ 100^2 = \frac{4 \cdot (3.14159)^2}{6.67430 \times 10^{-11}} M a^3 \]

\[ 100^2 \cdot \frac{6.67430 \times 10^{-11}}{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 40^3} = M \]

Вычисляя эту формулу, мы найдем общую массу двойной звезды.

Выбирая сокращение степеней в числителе и знаменателе, мы получаем:

\[ M \approx 4.369 \times 10^{30} \, \text{кг} \]

Таким образом, общая масса двойной звезды составляет около \(4.369 \times 10^{30}\) килограмм.