Какова общая поверхность частиц золя, образующихся из 1 грамма ртути, если диаметр каждой частицы составляет 1 · 10^-8

Золотая_Пыль_4708

25

Для решения этой задачи, нам необходимо найти поверхность каждой частицы золя и затем умножить ее на общее количество частиц в 1 грамме ртути.

Поверхностная площадь сферы можно найти с помощью формулы:

\[P = 4\pi r^2\]

где P - поверхностная площадь, а r - радиус сферы.

В данной задаче диаметр каждой частицы равен \(1 \times 10^{-8}\) метра. Радиус частицы можно найти, разделив диаметр на 2:

\[r = \frac{1 \times 10^{-8}}{2} = 5 \times 10^{-9}\] метра.

Теперь можем найти поверхность одной частицы, подставив значение радиуса в формулу:

\[P = 4\pi \times (5 \times 10^{-9})^2 = 4\pi \times 25 \times 10^{-18} = 100\pi \times 10^{-18}\] квадратных метров.

Теперь вычислим общее количество частиц золя в 1 грамме ртути. Для этого воспользуемся плотностью ртути.

Плотность можно выразить как массу, деленную на объем:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где \(\rho\) - плотность, m - масса, и V - объем.

В данной задаче масса ртути равна 1 грамму, а плотность ртути равна \(13,56 \times 10^3\) кг/м³. Переведем массу в килограммы:

\[m = 1 \, \text{г} = 0,001 \, \text{кг}\]

Теперь можем найти объем ртути:

\[\rho = \frac{0,001}{V} \Rightarrow V = \frac{0,001}{13,56 \times 10^3} = \frac{1}{13,56 \times 10^6}\] кубических метров.

Общее количество частиц в 1 грамме ртути можно найти, разделив массу на массу одной частицы:

\[N = \frac{m}{M} = \frac{0,001}{\frac{4}{3}\pi r^3 \rho}\]

Подставим значения радиуса и плотности, полученные ранее:

\[N = \frac{0,001}{\frac{4}{3}\pi (5 \times 10^{-9})^3 \times 13,56 \times 10^3}\]

Теперь, чтобы найти общую поверхность частиц золя, умножим общее количество частиц на поверхность одной частицы:

\[S_{\text{общ}} = N \times P = \frac{0,001}{\frac{4}{3}\pi (5 \times 10^{-9})^3 \times 13,56 \times 10^3} \times (100\pi \times 10^{-18})\] квадратных метров.

Вычислив эту выражение, мы найдем общую поверхность частиц золя, образующихся из 1 грамма ртути.

Обратите внимание, что значения радиуса и плотности были округлены до нескольких значащих цифр. Результат расчета также может быть округлен до необходимой степени точности в зависимости от требований задачи.