Какова оптическая сила объектива, если рисунок на диапозитиве имеет высоту 2 см, а на экране - 80 см, и расстояние

Adelina

19

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для оптической силы объектива, которая выражается как:

\[D = \frac{1}{f}\]

где D - оптическая сила объектива, а f - фокусное расстояние объектива.

В данной задаче у нас есть информация о рисунке на диапозитиве и на экране. Мы можем использовать отношение подобия треугольников, чтобы найти фокусное расстояние и затем оптическую силу объектива.

Нарисуем схематическую диаграмму, чтобы было проще объяснить решение:

\[
\begin{align*}
& \text{Диапозитив} & \text{Экран} \\
& \triangle ABC & \triangle A"B"C" \\
\end{align*}
\]

Мы знаем, что высота рисунка на диапозитиве (AB) составляет 2 см, а высота рисунка на экране (A"B") составляет 80 см.

Также известно, что расстояние от объекта (диапозитива) до объектива составляет 20,5 см.

Используя отношение подобия треугольников, можно сказать, что соотношение высот рисунков на диапозитиве и на экране равно соотношению расстояний от объектива до диапозитива и от объектива до экрана:

\[
\frac{AB}{A"B"} = \frac{20,5}{f}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\frac{2}{80} = \frac{20,5}{f}
\]

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние f, нам нужно решить эту пропорцию.

Находим значение выражения:

\[
2 \cdot f = 80 \cdot 20,5
\]

Решая это уравнение, получаем:

\[
f = \frac{{80 \cdot 20,5}}{2} = 820
\]

Таким образом, фокусное расстояние объектива равно 820 см.

Используя формулу оптической силы объектива:

\[
D = \frac{1}{f}
\]

подставляем найденное значение f:

\[
D = \frac{1}{820}
\]

Таким образом, оптическая сила объектива равна 0.0012 Дптр (диоптрий).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как получить ответ на задачу о оптической силе объектива. Я всегда готов помочь!