Какова ошибка выборки с вероятностью 0,954 для типичной пропорциональной выборки 1% в лесничестве, где было отобрано
Какова ошибка выборки с вероятностью 0,954 для типичной пропорциональной выборки 1% в лесничестве, где было отобрано 50 сосен и 50 елей, при условии, что средний диаметр одной сосны в выборке составляет 136 мм, а диаметр ели - 120 мм, а также общая дисперсия диаметра деревьев в выборке равняется 289?
Лунный_Хомяк 64
Ошибка выборки (стандартная ошибка среднего) для пропорциональной выборки можно рассчитать, используя формулу:\[SE = \sqrt{\left(\frac{p(1-p)}{n}\right)\left(\frac{N-n}{N-1}\right)},\]
где:
- \(SE\) - стандартная ошибка выборки (стандартная ошибка среднего),
- \(p\) - пропорция (доля) интересующего нас значения в генеральной совокупности,
- \(n\) - объем выборки,
- \(N\) - размер генеральной совокупности.
В данной задаче нам известно, что выбраны 50 сосен и 50 елей из лесничества. Общий объем выборки равен 100. Примем, что доля сосен в лесничестве равна \(p = \frac{50}{100} = 0.5\) и соответственно доля елей \(1-p = 0.5\).
Теперь подставим все значения в формулу:
\[\begin{align*}
SE &= \sqrt{\left(\frac{0.5(1-0.5)}{100}\right)\left(\frac{100-100}{100-1}\right)} \\
&= \sqrt{\left(\frac{0.25}{100}\right)\left(\frac{0}{99}\right)} \\
&= \sqrt{0} \\
&= 0.
\end{align*}\]
Таким образом, ошибка выборки для данной пропорциональной выборки равна 0.
Ошибку выборки можно интерпретировать как меру точности оценки среднего значения диаметра деревьев в генеральной совокупности на основе данной выборки. В данном случае, поскольку ошибка выборки равна 0, мы можем быть уверены, что средний диаметр деревьев в выборке (136 мм для сосен и 120 мм для елей) очень точно представляет средний диаметр деревьев в генеральной совокупности лесничества.