Какова относительная изменчивость данных о среднем размере пенсии в 2012 и 2013 годах? Выводы, основанные на этих

Мирослав

39

Для того чтобы определить относительную изменчивость данных о среднем размере пенсии в 2012 и 2013 годах, нам необходимо вычислить стандартное отклонение и коэффициент вариации.

Для начала, нам понадобятся исходные данные о среднем размере пенсии в 2012 и 2013 годах. Допустим, что в 2012 году средний размер пенсии составлял 50000 рублей, а в 2013 году - 55000 рублей.

1. Вычисляем изменение данных: \(\text{изменение} = \text{новое значение} - \text{старое значение}\)
В нашем случае: \(\text{изменение} = 55000 - 50000 = 5000\) рублей.

2. Вычисляем среднее значение исходных данных: \(\text{среднее значение} = \frac{{\text{старое значение} + \text{новое значение}}}{2}\)
В нашем случае: \(\text{среднее значение} = \frac{{50000 + 55000}}{2} = 52500\) рублей.

3. Вычисляем стандартное отклонение данных. Для этого нам понадобятся значения отклонений от среднего для каждого года: \(\text{отклонение} = \text{значение} - \text{среднее значение}\)
Для 2012 года: \(\text{отклонение} = 50000 - 52500 = -2500\) рублей.
Для 2013 года: \(\text{отклонение} = 55000 - 52500 = 2500\) рублей.

Далее, вычисляем квадраты отклонений для каждого года: \(\text{квадрат отклонения} = \text{отклонение}^2\)
Для 2012 года: \(\text{квадрат отклонения} = (-2500)^2 = 6250000\) рублей в квадрате.
Для 2013 года: \(\text{квадрат отклонения} = 2500^2 = 6250000\) рублей в квадрате.

Теперь суммируем квадраты отклонений: \(\text{сумма квадратов отклонений} = \text{квадрат отклонения} + \text{квадрат отклонения}\)
В нашем случае: \(\text{сумма квадратов отклонений} = 6250000 + 6250000 = 12500000\) рублей в квадрате.

И, наконец, вычисляем стандартное отклонение как квадратный корень из среднего значения суммы квадратов отклонений:
\[\text{стандартное отклонение} = \sqrt{\frac{{\text{сумма квадратов отклонений}}}{\text{количество наблюдений}}} = \sqrt{\frac{{12500000}}{2}} \approx 3535.53\) рублей.

4. Вычисляем коэффициент вариации: \(\text{коэффициент вариации} = \frac{{\text{стандартное отклонение}}}{{\text{среднее значение}}} \times 100\% = \frac{{3535.53}}{{52500}} \times 100\% \approx 6.73\%\).

Таким образом, относительная изменчивость данных о среднем размере пенсии в 2012 и 2013 годах составляет около 6.73\%. Это означает, что средний размер пенсии в этих двух годах отличается относительно незначительно и имеет низкую степень изменчивости.