Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой треугольник основания имеет стороны равными 6, 10 и 14

Solnce_Nad_Okeanom

14

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема}\]

Где "периметр основания" - сумма длин всех сторон треугольника основания, а "апофема" - расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон треугольника основания.

Для вычисления периметра основания, нам нужно сложить все стороны треугольника:

\[6 + 10 + 14 = 30 \text{ см}\]

Далее, чтобы найти апофему, нам понадобится использовать теорему косинусов. Так как мы знаем двугранный угол при основании (\(30\) градусов), и у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем использовать формулу:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \times \cos(\alpha)\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(\alpha\) - двугранный угол противоположный стороне \(a\). В нашем случае, сторона \(a\) имеет длину \(10\) см, сторона \(b\) имеет длину \(6\) см, сторона \(c\) имеет длину \(14\) см, и \(\alpha = 30\) градусов.

Подставим значения в формулу:

\[a^2 = 6^2 + 14^2 - 2 \cdot 6 \cdot 14 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[a^2 = 36 + 196 - 168\cos(30^\circ)\]
\[a^2 = 232 - 168 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[a^2 = 232 - 84\sqrt{3}\]
\[a^2 \approx 89.457\]

Теперь найдем апофему, вычислив квадратный корень из полученного значения:

\[a \approx \sqrt{89.457} \approx 9.457 \text{ см}\]

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 9.457\]
\[S \approx 142.355 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет около 142.355 см².