Какова площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рисунок)?

Лунный_Свет

43

Хорошо, давайте решим эту задачу. Когда мы знаем размеры клетки на клетчатой бумаге и хотим найти площадь фигуры, мы можем провести линии вдоль сторон фигуры и разделить ее на более простые фигуры, такие как прямоугольники или треугольники. Затем мы найдем площадь каждой отдельной фигуры и сложим их, чтобы получить общую площадь четырехугольника.

Давайте рассмотрим изображение на клетчатой бумаге. Четырехугольник можно охарактеризовать как сумму площадей двух треугольников и прямоугольника.

Давайте сначала найдем площадь прямоугольника. У нас есть высота и ширина этого прямоугольника. По условию каждая клетка на клетчатой бумаге имеет размер 1 см на 1 см. Поэтому, чтобы найти ширину прямоугольника, нам нужно посчитать количество клеток вдоль этой стороны, и то же самое для высоты.

Ширина прямоугольника составляет 7 клеток, так как он простирается на 7 клеток по горизонтали. Высота прямоугольника равна 3 клеткам, так как он имеет высоту в 3 клетки в вертикальном направлении.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника, умножив его ширину на высоту. Ширина равна 7 клеткам, а высота равна 3 клеткам. Поэтому площадь прямоугольника равна \(7 \cdot 3 = 21\) квадратным сантиметрам.

Теперь рассмотрим треугольники. Нам нужно найти площадь каждого треугольника и сложить их, чтобы получить общую площадь. Положим, что треугольник выше прямоугольника - Треугольник А и треугольник ниже - Треугольник Б.

Треугольник А можно разделить на две равные треугольные части вертикальной линией посередине. Затем мы измерим высоту и основание каждой половины треугольника А, чтобы найти площадь его половин. Основание треугольника А составляет 7 клеток, а высота равна 4 клеткам.

Теперь мы можем вычислить площадь половины треугольника А, умножив его основание на высоту и разделив результат на 2. Получаем \( \frac{7 \cdot 4}{2} = 14\) квадратных сантиметров.

Поскольку весь треугольник А состоит из двух таких половин треугольника, мы можем удвоить этот результат, чтобы получить площадь всего треугольника А. То есть, \(14 \cdot 2 = 28\) квадратных сантиметров.

Треугольник Б можно также разделить на две равные треугольные части вертикальной линией посередине. Здесь основание треугольника Б также составляет 7 клеток, так как оно имеет такую же длину, как и основание треугольника А. Высота треугольника Б равна 2 клеткам, так как треугольник Б тянется на 2 клетки вниз.

Аналогично, мы можем вычислить площадь половины треугольника Б, умножив его основание на высоту и разделив результат на 2. Получаем \( \frac{7 \cdot 2}{2} = 7\) квадратных сантиметров.

Поскольку весь треугольник Б состоит из двух таких половин треугольника, мы можем удвоить этот результат, чтобы получить площадь всего треугольника Б. То есть, \(7 \cdot 2 = 14\) квадратных сантиметров.

Итак, площадь четырехугольника равна сумме площадей прямоугольника и двух треугольников.

Площадь прямоугольника: 21 квадратный сантиметр.
Площадь треугольника А: 28 квадратных сантиметров.
Площадь треугольника Б: 14 квадратных сантиметров.

Общая площадь четырехугольника равна \(21 + 28 + 14 = 63\) квадратным сантиметрам.