Какова площадь круга, который описан около треугольника АВС, если длины сторон АВ и ВС равны 15 см, а длина стороны

Alekseevich

70

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства треугольников и кругов.

Круг, описанный вокруг треугольника, называется описанным окружностью треугольника. В этом случае, диаметр окружности является стороной треугольника.

В данной задаче треугольник АВС является равнобедренным треугольником, так как стороны АВ и ВС имеют одинаковые длины (15 см). Другая сторона АС не имеет равной длины и является основанием треугольника.

Равнобедренный треугольник характеризуется тем, что высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Для решения задачи, нам необходимо найти высоту треугольника АВС.

Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (стороны противолежащей прямому углу) равна квадратному корню из суммы квадратов длин обоих катетов (других двух сторон).

Поэтому мы можем найти высоту треугольника АВС, используя теорему Пифагора. Зная стороны АВ и ВС равны 15 см, мы можем найти длину АС, которая является гипотенузой треугольника.

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

\(AC^2 = 15^2 + 15^2\)

\(AC^2 = 225 + 225\)

\(AC^2 = 450\)

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\(h = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2}\)

\(h = \sqrt{450 - \left(\frac{450}{2}\right)^2}\)

\(h = \sqrt{450 - 225}\)

\(h = \sqrt{225}\)

\(h = 15\)

Таким образом, высота треугольника АВС равна 15 см.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

\(S = \frac{1}{2} \times base \times height\)

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, его площадь можно вычислить, умножив половину основания (стороны АС) на высоту (15 см).

\(S = \frac{1}{2} \times AC \times h\)

\(S = \frac{1}{2} \times 15 \times 15\)

\(S = \frac{1}{2} \times 225\)

\(S = 112.5\)

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг треугольника АВС, составляет 112.5 квадратных сантиметров.