Какова площадь круга, окружающего равнобедренный треугольник с боковой стороной длиной 4 см и углом 30 градусов

Mihail

63

Чтобы найти площадь круга, окружающего равнобедренный треугольник, сначала нам нужно найти длину основания треугольника.

У нас дана боковая сторона треугольника длиной 4 см и угол 30 градусов у основания. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол между его боковой стороной и основанием также равен 30 градусов.

Для нахождения длины основания треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В нашем случае, противолежащим катетом является половина основания треугольника.

Давайте найдем значение \(\sin(30^\circ)\):

\[\sin(30^\circ) = \frac{{1}}{{2}}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение синуса, чтобы найти длину основания:

\[\text{{длина основания}} = 2 \times \text{{боковая сторона}} \times \sin(30^\circ)\]
\[\text{{длина основания}} = 2 \times 4 \times \frac{{1}}{{2}}\]
\[\text{{длина основания}} = 4\]

Теперь, когда мы знаем длину основания (4 см), мы можем найти радиус круга, окружающего треугольник, так как радиус равен половине длины основания:

\[\text{{радиус}} = \frac{{\text{{длина основания}}}}{2} = \frac{{4}}{2} = 2\]

Итак, радиус круга, окружающего данную равнобедренный треугольник, равен 2 см.

Теперь, чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу для площади круга:

\[\text{{площадь круга}} = \pi \times (\text{{радиус}})^2\]
\[\text{{площадь круга}} = \pi \times (2)^2\]
\[\text{{площадь круга}} = 4\pi\]

Таким образом, площадь круга, окружающего равнобедренный треугольник с боковой стороной длиной 4 см и углом 30 градусов у основания, равна \(4\pi\) (квадратных сантиметров).