Какова площадь кругового сегмента, если радиус круга составляет 10 см, а дуга сегмента имеет градусную меру: 1) 120?

Марат

11

Конечно! Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи.
Мы должны найти площадь кругового сегмента при известных радиусе круга и градусной мере дуги сегмента.

Шаг 2: Формула для вычисления площади кругового сегмента.
Площадь кругового сегмента можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[A = \frac{r^2}{2} \times (\theta - \sin\theta)\]

где:
- \(A\) - площадь кругового сегмента,
- \(r\) - радиус круга,
- \(\theta\) - градусная мера дуги сегмента.

Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Для первой задачи, где градусная мера дуги сегмента равна 120 градусов, подставим значения в формулу:

\[A = \frac{10^2}{2} \times (120 - \sin 120)\]

Шаг 4: Вычисление площади.
Вычислим значение синуса 120 градусов и подставим в формулу:

\(\sin 120 = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставим это значение в формулу:

\[A = \frac{10^2}{2} \times (120 - \frac{\sqrt{3}}{2})\]

\(\frac{10^2}{2} = 50\), поэтому:

\[A = 50 \times (120 - \frac{\sqrt{3}}{2})\]

Дальше мы можем упростить расчеты и получить численное значение площади.

Шаг 5: Расчет площади.
Вычислим значение в скобках:

\[120 - \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 119,134\]

Теперь умножим это значение на 50:

\[A \approx 50 \times 119,134 \approx 5956,7 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь кругового сегмента, когда радиус равен 10 см, а градусная мера дуги 120, составляет примерно 5956,7 квадратных сантиметров.