Какова площадь параллелограмма, если одна его сторона равна 4, другая сторона равна 4, а косинус одного из его углов

Petya

14

Чтобы найти площадь параллелограмма, имеющего стороны 4 и 4 и угол с косинусом 30°, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон параллелограмма, а \( \theta \) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть две стороны \( a \) и \( b \), равные 4.

Теперь, нам необходимо найти синус угла \( \theta \), для чего мы можем использовать соотношение "косинус угла \( \theta \) равен 30°". Но перед этим мы должны определиться, какой именно угол имеется в виду: угол между сторонами 4 и 4 или угол, образованный диагоналями параллелограмма.

Поскольку нам даны только две стороны и угол между ними, мы можем предположить, что этот угол - угол между сторонами 4 и 4. Следовательно, нам необходимо найти синус этого угла.

Соотношение "косинус равен 30°" не позволяет нам найти непосредственно синус, поэтому мы воспользуемся известным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} \]

подставим значение косинуса угла 30°:

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - (\cos(30^\circ))^2} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} \]

\[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{1}{4}} \]

\[ \sin(\theta) = \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма, используя формулу:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

\[ S = 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = 8 \]

Итак, площадь параллелограмма, у которого одна сторона равна 4, другая сторона равна 4, а косинус одного из его углов равен 30°, составляет 8 квадратных единиц.