Какова площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1? Какова длина средней линии

Маруся

70

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы найти площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1x1, мы должны знать длину его основания (стороны, параллельной клеткам) и высоту параллелограмма (расстояние между этой стороной и противоположной стороной). В данной задаче длина основания будет равна количеству клеток вдоль него, а высота будет равна количеству клеток, через которые мы проводим прямую, перпендикулярную основанию. Следовательно, площадь параллелограмма будет равна произведению длины основания на высоту.

2. Для вычисления длины средней линии треугольника ABC, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1xI, которая параллельна стороне AC, нам нужно знать длины сторон треугольника. Обозначим точку, где средняя линия пересекает сторону AC, как точку D. Тогда средняя линия будет соединять середину стороны AB с точкой D. Поскольку дана ширина клетки I, то длина стороны AC равна длине I клеток. Зная, что средняя линия делит сторону AC пополам, длина средней линии будет равна половине длины стороны AB.

3. Для вычисления длины большей диагонали ромба arre, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1x1, нам нужно знать длину его меньшей диагонали и угол между ними. Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как точку O. Две диагонали ромба arre делят его на четыре одинаковых треугольника. Заметим, что каждый треугольник является равнобедренным и прямоугольным, так как его стороны имеют длины 1 клетка (размер клетки). Поэтому длина меньшей диагонали равна 2 клеткам, а угол между диагоналями равен 90 градусам. Следовательно, воспользовавшись теоремой Пифагора, мы можем найти длину большей диагонали. Длина большей диагонали будет равна \(\sqrt{2}\) умножить на длину меньшей диагонали.

Это обоснованные решения каждой задачи.