Какова площадь параллелограмма с периметром 64 см, все стороны которого равны, и угол между одной из сторон

Grigoryevich_7184

6

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать длину стороны и высоту. Давайте посчитаем это пошагово.

Шаг 1: Найдем длину стороны параллелограмма.

У нас есть периметр параллелограмма, который равен 64 см. Поскольку все стороны равны, длина каждой стороны будет равняться периметру, деленному на количество сторон. В нашем случае это будет 64 см / 4 стороны, что равно 16 см.

Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма.

У нас есть угол между одной из сторон и диагональю параллелограмма, который составляет 75°. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Так как высота параллелограмма является высотой треугольника, опущенной на сторону, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синус.

Для этого нам понадобится знать длину диагонали. Поскольку параллелограмм имеет равные стороны, диагональ будет равна длине диагонали стороны. Таким образом, мы можем использовать одну из сторон, например, 16 см.

Мы знаем, что sin(75°) = противоположная сторона / гипотенуза в треугольнике. В нашем случае, противоположная сторона это высота. Поэтому, sin(75°) = высота / 16 см.

Мы можем переписать это уравнение как высота = sin(75°) * 16 см.

Используя тригонометрический калькулятор или таблицу значений, мы получаем, что sin(75°) ≈ 0.966.

Подставив этот результат в уравнение, мы получаем высоту ≈ 0.966 * 16 см ≈ 15.456 см.

Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту. В нашем случае, площадь = 16 см * 15.456 см ≈ 247.296 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 247.296 квадратных сантиметров.