Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой ромб со стороной 6см и углом 45°

Kobra

4

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой ромб, мы можем разбить ее на несколько частей и затем найти площадь каждой части отдельно.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды представляет собой ромб со стороной 6 см и углом 45°. Для нахождения площади ромба, мы можем использовать формулу:

\[Площадь\_ромба = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. В случае ромба с углом 45°, диагонали равны и составляют 6 см каждая. Подставим значения в формулу:

\[Площадь\_ромба = \frac{6 \cdot 6}{2} = \frac{36}{2} = 18\, см^2\]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 18 квадратным сантиметрам.

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольников. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу:

\[Площадь\_треугольника = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами. В нашем случае, стороны треугольника равны 6 см, и угол \(C\) равен 30°. Подставим значения в формулу:

\[Площадь\_треугольника = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(30°) = 9 \cdot \sin(30°) = 4.5\, см^2\]

Так как пирамида состоит из четырех одинаковых треугольников, площадь боковой поверхности будет равна:

\[Площадь\_боковой\_поверхности = 4 \cdot Площадь\_треугольника = 4 \cdot 4.5 = 18\, см^2\]

3. Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[Полная\_площадь\_поверхности = Площадь\_основания + Площадь\_боковой\_поверхности = 18 + 18 = 36\, см^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 36 квадратных сантиметров.