Какова площадь полной поверхности прямой призмы, у которой основание - равнобедренная трапеция с боковой стороной

Загадочная_Луна

24

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения площади полной поверхности прямой призмы (ППП).

Площадь полной поверхности прямой призмы складывается из площади основания и площадей всех боковых граней. Формула для нахождения ППП выглядит следующим образом:

\[S_{\text{ППП}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, а \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой грани призмы.

Начнем с нахождения площади основания призмы. У нас основание - равнобедренная трапеция. Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции:

\[S_{\text{трап}} = \frac{(a + b)h}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В нашем случае, основания трапеции равны 11 и 27, а высоту нам неизвестна. Однако, у нас известна боковая сторона трапеции, которая равна 10. Для нахождения высоты трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Из теоремы Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами 10 и 8 (половина разности оснований трапеции), гипотенуза равна высоте трапеции \(\sqrt{10^2 - 8^2}\).

Таким образом, высота трапеции:

\[h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\]

Теперь мы можем вычислить площадь основания призмы:

\[S_{\text{осн}} = \frac{(11 + 27) \cdot 6}{2} = \frac{38 \cdot 6}{2} = 19 \cdot 6 = 114\]

Далее, необходимо вычислить площадь боковой грани призмы. Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту, в данном случае берем боковое ребро (10) в качестве высоты.

\[S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \cdot \text{высота} = (11 + 27) \cdot 10 = 38 \cdot 10 = 380\]

Теперь, используя формулу для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, мы можем вычислить искомую площадь:

\[S_{\text{ППП}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 114 + 380 = 228 + 380 = 608\]

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна 608 квадратных единиц.